精品解析：四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题

内江六中2021—2022学年（下）高23届第2次月考 理数学试题 一､选择题（每题5分，共60分） 1. 在建立两个变量与的回归模型中，选择了4个不同的模型，模型1的相关系数为0.88，模型2的相关系数为0.66，模型3的相关系数为0.945，模型4的相关系数为0.51，其中拟合效果最好的模型是（ ） A. 模型1 B. 模型2 C. 模型3 D. 模型4 2. 方程表示是（ ） A. 两条直线 B. 一条直线和一条双曲线 C. 两个点 D. 圆 3. “”是“2，，8成等比数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为（ ） A. 4590 B. 1350 C. 540 D. 270 7. 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. - D. 8. 重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚､脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果､中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：)服从正态分布，则果实横径在的概率为（ ） 附：若，则；. A. 0.6827 B. 0.8413 C. 0.8186 D. 0.9545 9. 九龙壁是中国古代建筑的特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十分精美，艺术和历史价值很高.九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是降沉之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1，3，7，9位，沉降之龙位居2，4，6，8位.某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置.则不同的雕刻模型有多少种（ ） A. B. 2 C. D. • 10. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的值是 A. B. C. D. 11. 已知动点到点比到直线的距离大，动点的轨迹为曲线，点，是曲线上两点，若，则的最大值为（ ） A. 10 B. 14 C. 12 D. 16 12. 已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是. A. B. C. D. 二､填空题（每题5分，共20分） 13. 命题“若，则”逆否命题为__________． 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式______． ①；②是偶函数；③在上单调递增． 15. 退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在[20，80]内的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[60，80]内的人为“老年人”，将上述人口分布的频率视为该城市年龄段在[20，80]的人口分布的概率.从该城市年龄段在[20，80]内的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为则随机变量的数学期望为______. 16. 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆依次交于P，M，N，Q，则的最小值为___________. 三､解答题（共70分） 17. 已知集合：①；②；③，集合（m常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题： （1）定义，当时，求； （2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18. 已知函数． （1）求曲线y = f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率； （2）求函数f（x）的单调区间与极值； 19. 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”. （1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”? 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 （2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数，求ξ的分布列