精品解析：江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2021~2022学年（下）高二期末质量检测 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在的展开式中，含项的系数为（ ） A. 50 B. 35 C. 24 D. 10 3. 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若x＝a是函数的极大值点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法．这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素数．在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为（ ） A. 333 B. 335 C. 337 D. 341 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，、是双曲线上关于原点对称的两点，，四边形的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列的各项均为正数，前n项和为．设甲：，乙：数列是等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知函数，，，,则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. ，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平 B. 运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心 C. 相关系数越接近1，y与x相关的程度就越弱 D. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系 10. 若，则（ ） A. B. C D. 11. 已知圆：和圆：相交于A，B两点，且点A在x轴上方，则（ ） A. B. 过作圆的切线，切线长为 C. 过点A且与圆相切的直线方程为 D. 圆的弦AC交圆于点D，D为AC的中点，则AC的斜率为 12. 已知数列的通项公式，记数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是偶数 C. 若，则 D. 若，则存在n使得能被8整除 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“”的否定是_________． 14. 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式利用算两次原理可得____． 15. 直线过抛物线的焦点为，且与抛物线交于、两点，则的最小值为_______． 16. 已知函数．若时，直线与曲线相切，则的所有可能的取值为_________；若a∈R时，直线与曲线相切，且满足条件的k的值有且只有3个，则a的取值范围为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数．从下面两个条件中选择一个求出，并解不等式 ①函数是偶函数；②函数是奇函数． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 记数列{an}前n项积为Tn，且． （1）证明：数列等比数列； （2）求数列的前n项和Sn． 19. 如图，在四面体中，平面，，，点在线段上． （1）当是线段中点时，求到平面的距离； （2）若二面角的余弦值为，求的值． 20. 某校在体育节期间进行趣味