第二章 分式与分式方程 全章综合讲义2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级上册数学

八年级(上)数学 第二章 分式与分式方程 2.1 认识分式 （一）自主预习 一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。 说明： （1）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母一定含有字母。 （2）分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不为0，即当时，分式才有意义； （3）判断一个代数式是否是分式，不能把原式变形(如约分等)后再看，而只能根据它的本来面目进行判断。例如：对于来说，，我们不能因为是整式，就判断也是整式，事实上是分式。 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）； （2）； （3）； （4） 二、分式有意义、无意义，分式的值为零的条件 （1）分式有意义的条件是分式的分母不为0； （2）分式无意义的条件是分式的分母为零； （3）分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零。 说明： （1）分式分母的值不为0，是指整个分母的值不为0。如果分母中的字母的值为0，但整个分母的值不 为0，则分式是有意义的。 （2）分式的值为0，是在分式有意义的条件下，再满足分子的值为零。 （3）如果没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的。例如在分式中隐含着，即 ，这一条件，也就是说分式中分母的值不为零。 例2 当取什么值时，下列分式有意义？ （1）； （2） 三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是： 　　(其中)。 说明： （1） 运用分式的基本性质时，千万不能忽略“”这一条件. 如，变形时，必 须 满足2x+1≠0。 （2） 分式的基本性质要求“同乘（或除以）一个不等于0的整式”即分式的分子、分母要做相同的变形， 要防止只乘（或除以）分子(或分母)的错误；同时分子、分母都乘（或除）以的整式必须相同。 例3 当m为何值时，分式的值为0？ （1） （2） （3） 四、分式的变号法则 一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 说明： （1） 改变符号时应该是分子、分母整体的符号，而不是分子、分母中某一项的符号； （2）一个分式的分子分母与分式本身的符号，改变其中任何一个或三个，得到的分式成为原分式的相反