21.3.1 二次函数与一元二次方程(1)-2022-2023学年九年级数学上册同步教学课件（沪科版）

　二次函数与一元二次方程(1) 21.3.1 二次函数与一元二次方程 回顾旧知 （1）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝ x ＋1的图像与x轴有几个交点； （2）解一元一次方程x＋1＝0； （3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有什么联系？ 21.3.1 二次函数与一元二次方程 一次函数y＝x＋1的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x＋2＝0的根为________ 思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 －1 0 －1 回顾旧知 21.3.1 二次函数与一元二次方程 y=x2+2x y＝x2 ＋ 2x 图像与x轴有2个交点： (－2，0) (0，0) x2＋2x＝0 b2 － 4ac＞0， x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0． y＝x2＋2x 探索活动 21.3.1 二次函数与一元二次方程 y＝x2－2x＋1 图像与x轴有1个交点： (1,0)． x2－2x＋1＝0 y=x2－2x＋1 b2－4ac＝0， x1＝x2＝1． 探索活动 21.3.1 二次函数与一元二次方程 y＝x2－2x＋2 图像与x轴没有交点． x2－2x＋2＝0 y＝x2－2x＋2 没有实数根． b2－4ac＜0， 探索活动 21.3.1 二次函数与一元二次方程 y＝x2＋2x 图像与x轴有2个交点． x2＋2x＝0 y＝x2－2x＋1 图像与x轴有1个交点． x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋2 图像与x轴没有交点． x2－2x＋2＝0 b2－4ac＝0 b2－4ac＞ 0 b2－ 4ac＜ 0 观察思考 21.3.1 二次函数与一元二次方程 y＝x2＋2x x2＋2x＝0 y＝x2－2x＋1 x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋2 x2－2x＋2＝0 (－2,0) (0,0) (1,0) 图像与x轴没有交点． 没有实数根． x1＝－2 ，x2＝ 0 x1＝x2 ＝1 观察思考 21.3.1 二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， 　　③没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根． 归纳总结 21.3.1 二次函数与一元二次方程 抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 　　抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1.b2－4ac＞0 一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根． 与x轴有两个交点． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 2. b2－4ac＝0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 与x轴有唯一公共点． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c 3. b2－4ac＜0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 与x轴没有公共点． 没有实数根． 有两个相等的实数根． 归纳总结 21.3.1 二次函数与一元二次方程 例题讲解 根据一元二次方程的根，可以知道二次函数的图像与x轴的交点坐标． 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4 与x轴的交点坐标。 21.3.1 二次函数与一元二次方程 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4 与x轴的交点坐标。 例题讲解 21.3.1 二次函数与一元二次方程 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ? 已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围． 例题讲解 21.3.1 二次函数与一元二次方程 已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围． 例题讲解 21.3.1 二次函数与一元二次方程 解：因为二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点， 所以方程x2－4x＋k＋2=0有实数根 （-4） ²-4（k+2) ≥0 k ≤2 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：此抛物线与x轴总有交点； (2)若此抛物线与x轴总有交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值． (1)证明：∵m≠0， ∴Δ＝(m＋2)2－4m