2.3 数学归纳法(练习)-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-2随堂检测

2.3 数学归纳法-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-2随堂检测 1.用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式( ) A. B. C. D. 2.利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了( ) A.1项 B.项 C.项 D.项 3.用数学归纳法证明命题：时，则从到左边需增加的项数为( ) A. B.2k C. D. 4.已知函数对任意，都有，且，则等于( ) A. B. C. D. 5.已知，记，若，则Q等于( ) A. B. C. D. 6.设，…，，希望证明，在应用数学归纳法求证上式时，第二步从到应添的项是______. 7.用数学归纳法证明“当时，能被8整除”时，第二步“假设当时，能被8整除，证明当时，也能被8整除”的过程中，得到，则A的表达式为_____________. 8.已知数列的前n项和为，且满足，. （1）计算，，，的值，根据计算结果猜想的表达式； （2）用数学归纳法证明你的结论. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，，故第一步应验证的情况，即. 2.答案：D 解析：由题意知：时，左边为， 当时，左边为， 增加项为：共项. 故选：D 3.答案：C 解析：当时，等式左端，当时，等式左端，所以增加的项数为：，即增加了项，故选C. 4.答案：A 解析：由所求式子，得，令，得，则，令，得，令，，得，令，得，…，故，故. 5.答案：C 解析：因为，所以，所以，所以. 6.答案： 解析：当时，, 当时，,通过对比可以发现，第二步从到应添的项是. 故答案为： 7.答案： 解析：因为，，故. 8.答案：（1）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得，故猜想. （2）①当时，显然成立. ②假设当时，，则当时， ， 所以， 所以，即. 因为，所以，即当时，结论成立. 根据①②可知，对任意，. 学科网（北京）股份有限公司 $