课时练22 综合法和分析法-高中数学选修2-2【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 第二章　推理与证明 2.2　直接证明与间接证明 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 课时练22　综合法和分析法 ►►见学生用书P047 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 作业目标 学法指导 1.能用综合法证明有关命题。 2．能用分析法证明有关命题。 1.综合法证明不等式主要依据不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个： (1)a2≥0；(2) eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)≥eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))(a，b>0)； (3)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca。 2．应用分析法证明问题的格式(若p，则q形式)： 要证命题q为真， 只需证命题p1为真，从而有…… 只需证命题p2为真，从而有…… …… 只需证命题p为真，而已知p为真，故q必为真。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 知识点1 综合法的应用 1．已知函数f(x)＝lgeq \f(1－x,1＋x)，若f(a)＝b，则f(－a)＝(　　) A．b B．－b C.eq \f(1,b) D．－eq \f(1,b) 答案　B 解析　f(－a)＝lgeq \f(1＋a,1－a)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－a,1＋a)))－1＝－lgeq \f(1－a,1＋a)＝－f(a)＝－b。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 2．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　) A．1≤ab≤eq \f(a2＋b2,2) B．ab<1<eq \f(a2＋b2,2) C．ab<eq \f(a2＋b2,2)<1 D．eq \f(a2＋b2,2)<ab<1 答案　B 解析　∵a≠b，∴ab<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)))2＝1，即ab<1。∵eq \f(a2＋b2,2)＝eq \f(a＋b2－2ab,2)＝eq \f(22－2ab,2)＝2－ab＝－ab＋2>－1＋2＝1，∴eq \f(a2＋b2,2)>1，因此有ab<1<eq \f(a2＋b2,2)，故选B。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-2 3．已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,y)))≥9。 证明　证法一：因为x>0，y>0,1＝x＋y≥2eq \r(xy)， 所以0<xy≤eq \f(1,4)。 所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,y)))＝1＋eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＋eq \f(1,xy)＝1＋eq \f(x＋y,xy)＋eq \f(1,xy)＝1＋eq \f(2,xy)≥1＋8＝9。 证法二：因为x＋y＝1， 所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,y))) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x＋y,x))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x＋y,y))) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(y,x))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(x,y))) ＝5＋2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)＋\f(y,x)))。 因为x>0，y>0，所以eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)≥2， 所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,y)))≥5＋2×2＝9。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学