5.3.2　函数的极值与最大(小)值(第一课时)课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.2　函数的极值与最大(小)值 第1课时　函数的极值 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 素养目标·定方向 素养目标·定方向 课程目标 学法指导 1．借助教材实例了解函数的极值及相关的概念．(数学抽象) 2．能利用导数求某些函数极值．(数学运算) 1．极值的概念可以通过图象来直观感知，明确极值点附近导数的符号特征，通过导函数方程的解进一步了解极值与单调区间的关系． 2．通过二次函数与三次函数感受极值的特征与函数图象的关系. 必备知识·探新知 极小值、极大值的概念 知识点1   极小值 极大值 定义 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f ′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_____________，右侧_____________，就把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f ′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f ′(x)>0；右侧_____________，就把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值 f ′(x)<0　 f ′(x)>0　 f ′(x)<0　 知识解读：1．理解极值概念的注意点 (1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的． (2)极值点是函数定义域上的自变量的值，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点． (3)若f(x)在[a，b]上有极值，那么f(x)在[a，b]上绝不是单调函数，即在定义区间上单调的函数没有极值． (4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，且极小值不一定比极大值小，极大值也不一定比极小值大． (5)若函数f(x)在[a，b]上有极值且函数图象连续，则它的极值点的分布是有规律的(如图所示)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样，相邻两个极小值点之间必有一个极大值点． 2．可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件 (1)必要条件：可导函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值的必要条件是f ′(x0)＝0． (2)充分条件：可导函数y＝f(x)