[名校联盟]辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学必修二：211平面 课件

2.1.1平面 zxxkw 学科网 一、平面的概念 海面、湖面、桌面、黑板面、墙面 几何中的平面是无限延展的 二、平面的基本性质 思考1:请你用尺子做实验并回答以下问题 1.如果一直线与一平面有一个公共点，那么这直线在平面内吗？ 2.如果一直线与一平面有两个公共点，那么这直线在平面内吗？ 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。（文字表示） A∈a，B∈a，A∈α，B∈α 符号表示为： a α 图形表示 a α A B · · 应用公理一能判定一条直线是否在平面内 作用： 学科网 思考2:请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论） 1.过一点有几个平面？ 2.过两点有几个平面？ 3.过在同一直线上的三点有几个平面？ 4.过不在一直线上的三点有几个平面？ 不共线三点确定一个平面 zxxkw zxxkw 公理二：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（文字表示） C 直线AB 符号表示为： 图形表示 可用于确定平面的条件。 作用： ·A ·B ·C 存在唯一平面α,使A,B,C∈ α zxxkw α 思考3:把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B？为什么？ B 公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（文字表示） P∈α∩β 符号表示为： 图形表示 应用公理三可用于判别两平面是否相交。 作用： α∩β＝m且P∈m α β P m 例1 由下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系。 α β=m，a α=A, a β=B A B a m α β 文字表示: 符号表示: 文字表示: 符号表示: α β a b P 直线a分别交平面α、 β于点A、B,平面α和β相交与直线m （2） 平面α与β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，直线a和b相交于点P m a α ，b β，α β=m， a b=P，P∈m （1） ⑵直线n在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线m； ⑷直线m经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线n是平面α和β的交线，直线m在平面α内，n和m 相交于点P 。 用符号表示下列语句，并画出图形：