[名校联盟]辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学必修一：31 有理指数幂及其运算 学案

【使用说明】课前阅读教材，填写相关知识点（写符号语言），并独立完成自主学习和自主探究两部分内容；C层需要完成自主学习和自主探究；B层*题选做，其余必做；A层全做。 【学习目标】①知识目标；理解有理指数幂的含义，熟练掌握运算性质，掌握分数的指数幂与方程的互化；②能力目标：通过实例理解有理指数幂运算性质的合理性；③情感目标：体会由特殊到一般思维方法，培养科学的探索精神。 【自主学习】 1、 整数指数： 1.an叫做a的 ，a叫做幂的 ，n叫做幂的 2．正整数指数幂的运算法则： 3.整数指数幂： 规定 a0= (a≠0) (a≠0,n∈N+) 4.分数指数 (1) n次方根：如果存在实数x，使得xn=a，则x叫做 a的 (2) 开方运算：求a的n次方根,叫做把a ，称作开方运算 (3) n次算术根：正数a 的叫做a的n次算术根 (4) 根式：当 有意义的时候， 叫做 n叫做 (5) 根式的性质： = （n>1，且n∈N+） 5 正分数指数幂 6 负分数指数幂： 7 有理数指数幂： 设a>0,b>0 对任意有理数α、β，则： [来源:学#科#网] 说明：一般地，a>0，α为任意实数值时，实数指数幂 都有意义，有理数指数幂运算法则可以推广到全体实数。 【自主探究】 1 的值是 （ ） A 2 B -2 C ±2 D -8 2 化简 的结果为 ( ) A 5 B C - D -5 3 的值等于 （ ）[来源:学科网] A B C D 4 若 则化简 的结果是 （ ） A 1-2x B 0 C 2x-1 D (1-2x)2 5 的值是 （ ）[来源:学科网ZXXK] A