[名校联盟]辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学必修一：第二章 课件+音频+练习（13份）

zxxkw 学科网 对数函数定义: 　形如y=logax (a>0,且a≠1) 的函数叫做对数函数，对数函数的定义域为（０，＋∞）. x y x y x y o 1 x y o 1 zxxkw 学科网 图 象 性 质 a>1 0<a<1 (1)定义域:(0,+∞) 值 域:R (2)恒过点(1,0)；渐近线为y轴(x=0) (4)在(0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数 y o 1 1 y o 1 1 x x (3)当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0 (3)当x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0 x y o 1 C1 C2 C3 C4 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4 log28.5 < 例2： > > > 对数比较大小的一般方法： 若对数的底数相同：比较真数的大小，直接利用对数函数的单调性比较，底数含有参数时注意讨论； 若对数的底数不同，但真数相同时，利用对数函数图象间关系比较大小； 若底数和真数均不相同时，可通过特殊值进行比较，常用的特殊值有“０”，“１”等． zxxkw (1) log0.70.8 log1.10.9 1.10.9 作出函数 y ＝ log 2 x 和函数 y ＝log x的图像. y x 0 y＝x y x y＝x 0 y＝ 2x y＝log2x y= log x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 x y o 1 x y o 1 zxxkw 例6、求下列函数的定义域 一.求函数定义域和值域问题 的定义域和值域 函数的定义域: 4.求下列函数的定义域: 故所求的定义域： 故所求的定义域： 故所求的定义域： 二.函数的单调性问题 三.有关方程的问题 四.有关不等式的问题 1.若实数a满足 求a的取值范围？ 得： 3.解不等式 答: $$ 对 数 zxxkw 学科网 一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底的N对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. a b = N log a N = b 幂 N>0 真数 底数　　a>0,且a≠1　　底数 指数　　对数 几个重要结论(其中a>0且a≠1,N>0) １ 零和负数没有对数 ２ logaa = 1 3 loga1 = 0 4 a logaN = N 5 logaaN = N 对数的运算性质 例3 求下列各式中的x 学科网 例4 用logax,logay,logaz表示下列各式 zxxkw 例5 求下列各式的值 B zxxkw 用a 、b表示 、 4 计算 7. 已知x,y,z均大于1,w≠0 $$ 对数 zxxkw 学科网 一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底的N对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. a b = N log a N = b 幂 N>0 真数 底数　　a>0,且a≠1　　底数 指数　　对数 　　因此，要使对数logaＮ有意义必须有底数a>0并且a≠1和真数Ｎ＞０ 几个重要结论(其中a>0且a≠0,N>0) １ 零和负数没有对数 ２ logaa=1 3 loga1=0 4 alogaN=N Why? 特殊常用的两种对数 （１）常用对数 以10为底的对数叫做常用对数，即对数logaN(a>0且a≠1)(Ｎ＞０）在底数a=10时，叫做常用对数，Ｎ的常用对数log10N简记作 lgN 例如　log105=lg5 ( 2 ) 自然对数 　 以无理数e＝2.71828······为底的对数叫做自然对数，即对数logaN(a>0且a≠1)(Ｎ＞０）在底数a=e时，叫做自然对数，Ｎ的自然对数logeN简记作 lnN 例如 loge5=ln5 lg10=1, lg1=0 lne=1, ln1=0 学科网 例1.将下列指数式写成对数式 例2.将下列对数式写成指数式 对数的运算性质 zxxkw