广东省广州市五校（省实，广雅，执信，二中，六中）2021－2022学年高一下学期期末联考数学试题

2021 学年下学期高一期末五校联考试卷 数学 命题学校:广州第二中学 审题人:石静钰 一、单选题 1.已知是虚数单位,复数,则z是( ) A. B. C. D. 2.已知直线平面,直线平面,则( ) A.若与垂直,则与一定垂直 B.若与所成的角为30°,则与所成的角也为30° C.是的充分不必要条件 D.若与相交,则为一定是异面直线 3.集合A=,,从A,B中各取一个数,则这两数之和等于5的概率是( ) A. B. C. D. 4.五月初,受疫情影响线下课暂停,某校组织学生居家通过三种方式自主学习,每种学习方式人数分布如图1所示,解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度,利用分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意率调查,得到的数据如图2所示. 则下列说法中不正确的是( ) A.样本容量为240 B.若,则本次自主学习学生的满意度不低于四成 C.总体中对方式二满意的学生约为300人 D.样本中对方式一满意的学生为24人 5.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,设向量,若,则角C的大小为( ) A. B. C. D. 6.已知三棱锥,其中平面,,,则该三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 7.在平行四边形中,分别是的中点,交于点,则( ) A. B. C. D. 8.在锐角中,角,,的对边分别为,,,为的面积,且,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.下列命题正确的是( ) A.若向量满足,则为平行向量 B.已知平面内的一组基底,则向量也能作为一组基底 C.模等于个单位长度的向量是单位向量,所有单位向量均相等 D.若是等边三角形,则 10.一个质地均匀的正四面体个表面上分别标有数字,抛掷该正四面体两次,记事件为“第一次向下的数字为或”,事件为“两次向下的数字之和为偶数”,则下列说法正确的是( ) A.事件发生的概率为 B.事件与事件互斥 C.事件发生的概率为 D.事件与事件相互独立 11.小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试,所得的分数按从小到大的顺序(相等数据相邻排列)排列为:81,84,84,87,,y,93,96,96,99,已知总体的中位数为90,则( ) A. B.该组数据的均值一定为90 C.该组数据的众数一定为84和96 D.若要使该总体的标准差最小,则 12.如图,正方形ABCD-A1B1C1D1边长为1,P是 上的一个动点,下列结论中正确的是( ) A.BP的最小值为 B. 的最小值为 C.当P在直线上运动时,三棱锥 的体积不变 D.以点B为球心,为半径的球面与面 的交线长为 三、填空题 13.若复数z满足,则的最小值为_. 14.甲、乙独立地解决同一数学问题,甲解决这个问题的概率是0.8,乙解决这个问题的概率是0.6,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是_. 15.如图,三棱台的上、下底边长之比为,记三棱锥体积为,三棱台的体积为,则_. 16.在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案:第一步,过点作一个平面分别交,,于点,,,得到四棱锥;第二步,将剩下的几何体沿平面切开,得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中,为方便切割,需先在模型表面画出截面四边形,若,,则的值为_. 四、解答题 17.把一个棋子放在△ABC的顶点A,棋子每次跳动只能沿△ABC的一条边从一个顶点跳到另一个顶点,并规定:抛一枚硬币,若出现正面朝上,则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点;若出现反面朝上,则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点.现在抛3次硬币,棋子按上面的规则跳动3次. (1)列出棋子从起始位置A开始3次跳动的所有路径(用△ABC顶点的字母表示); (2)求3次跳动后,棋子停在A点的概率. 18.在直三棱柱中, ,点是的中点. (1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值. 19.在直角梯形ABCD中,已知,,,点F是BC边上的中点,点E是CD边上一个动点. (1)若,求的值; (2)求的取值范围. 20.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有人,按年龄分成5组,其中第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人. (1)根据频率分布直方图,估计这人的平均年龄和第80百分位数; (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者. (i)若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定