河南省新乡市封丘县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题

2021—2022学年（下）高二年级期末考试 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 用y关于x的方程来拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，得到z关于x的线性回归方程为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.2 5. 函数，的极值点为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列为等差数列，且，，则（ ） A. 81 B. 72 C. 64 D. 50 7. 某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品.若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.55 C. 0.6 D. 0.75 8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 已知点是双曲线的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若△OMF（点O为坐标原点）的面积为8，则C的实轴长为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 10. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中x的系数为（ ） A. B. C. 40 D. 120 11. 在长方体中，，，点P是底面ABCD内的动点，且满足，则线段长度的最小值为（ ） A B. C. D. 3 12. 已知定义在R上的函数的导函数为，且，为偶函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数的最大值为0，则实数a的值为___________. 14. 已知数列是公比为的等比数列，且，则该数列的前项和______． 15. 已知抛物线焦点为F，准线为l，过E上一点A作l的垂线，垂足为M，线段AF的中点为N，若，则___________. 16. 已知函数，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围是___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，求边a的长度最小时的周长． 18. 教育部发布的《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》将于2022年秋季学期开始正式施行.新课标显示，“体育与健康”课超越外语成为小､初阶段第三大主科.某地为了调查小学每周的“体育与健康”课时量是否达标与该学校是否是农村学校的关联性，随机抽取了该地100所小学，得到如下的列联表（表中数据单位：所）： 农村学校 城市学校 合计 课时量达标 42 48 90 课时量不达标 8 2 10 合计 50 50 100 （1）根据列联表，能否有99%的把握认为“体育与健康”课时量是否达标与该学校是否是农村学校有关？ （2）从样本中课时量不达标的学校中随机选取3所进行调研，求这3所学校中农村学校的个数X的数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面平面ABCD. （1）证明：； （2）若，点E为棱AD中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，短半轴长为． （1）求C的标准方程； （2）若不过坐标原点O的直线l与C交于A，B两点，延长线段AO，BO与C分别交于点M，N，若直线AM，BN的斜率之积为，证明：四边形ABMN的面积为定值． 21. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数，），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，且直线l与曲线C交于P，Q两点． （1）写出曲线C普通方程及直线l的直角坐标方程； （2）若点，且，，成等差数列，求a的值． 23. 已知函数． （1）求不等式的解集