精品解析：广西柳州市2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

柳州市2022年春季学期高一年级期末联考 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为虚数单位，，复数共轭复数为，则（ ） A. 0 B. 3 C. D. 10 4. 抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（ ） A. 88.5 B. 89 C. 91 D. 89.5 5. 某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（ ） A. 高三每一个学生被抽到的概率最大 B. 高三每一个学生被抽到的概率最小 C. 高一每一个学生被抽到的概率最大 D. 每位学生被抽到的概率相等 6. 已知棱长为的正方体各个面的中心分别为，，，，，，则多面体的体积为（ ） A. B. C. 8 D. 7. 从函数，，，，中任选两个函数，记为和，若或的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知四边形为平行四边形，为的中点，则（ ） A B. C. D. 10. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是（ ） A. 若，，且，，则且 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若直线，在平面内的射影互相垂直，则与的夹角可能为 11. 从盒子中摸出一个黑球的概率是，从盒子中摸出一个黑球的概率是，从两个盒子中各摸出一个球，则下列说法中正确的是（ ） A. 个球都不是黑球的概率为 B. 个球中恰有个黑球的概率为 C. 个球至多有个黑球的概率为 D. 个球中至少有个黑球的概率为 12. 在中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的面积为2 C. 的外接圆直径是 D. 的内切圆半径是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且，则实数___________. 14. 若，则的最小值为___________. 15. 已知，则的值是___________. 16. 设体积为的正四面体的内切球的半径为，则___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知，. （1）若，求，； （2）若，互斥，求，； （3）若，相互独立，求，. 18. 已知向量，满足，，. （1）求的值； （2）若向量与的夹角为，求的值. 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c满足，. （1）求角C的大小； （2）若，求的面积. 20. 已知函数.求： （1）函数的最小正周期； （2）方程的解集； （3）当时，函数的值域. 21. 某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如图所示. （1）估计所打分数众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） （2）该部门在第一､二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率. 22. 如图，在直三棱柱中，，M为棱上一点. （1）记平面ACM与平面的交线为l，证明； （2）若M为的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市2022年春季学期高一年级期末联考 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果. 【详解】命题“”的否定为： “”. 故选：A 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可