福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

南靖一中2021-2022学年（下）高二年期中考数学试卷 一、单选题 1.已知集合A={-7,-2,2,3},B={xx2-4x-12<0},则AnB=( ) A.{3 B.{2,3} C.{-2,2,3} D. 2.已知复数：=名，则啡+=（ A.1 B.√ C.5 D.3 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上是单调递增函数的是() A.y=x|-1 B.y=-x2+3 C.y=lgx D.y=3 4.设a=l0g25,b=29, ,则( A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b cos2x 5.已知cos 的值是( ) A.3 C. D. 5 2 6.2022年普通高中招生体育考试满分确定为100分.甲、乙、丙三名考生独立参加测 试，他们能达到满分的概率分别是0.7,0.8,0.75，则三人中至少有一人满分的概率为 ( ) A.0.015 B.0.985 C.0.995 D.0.42 7.在△ABC中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若AF=xAB+2yAC(>0,y>0), 则上+2的最小值为() x y A.9 B.8 C.4 D.2 &.有如下命题：①若邪函数少=)的图象过点2》，则/)> ②函数f(x)=a+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(1,2)： ③函数f(x)=x2-1-log4x有两个零点： ④若函数f(x)=x2-2x+4在区间[0，m上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值 范围是[1,2]. 其中真命题的序号为( 人 A.①② B.②④ C.①④ D.②③ 二、多选题 9.给出以下结论：则结论正确的序号为() A.若向量a=（-2,3),b=(3,m),且a1i,则m=2 B.=4,同=8，a与i的夹角是120°，则a+=4W5 C. 已知向量a=L月)，方=《5，)，则a与6夹角的大小为君 D.向量m=(a,-2),n=(1,l-a),且mllm,则实数a=0 10.将函数f(x)=sin(πx+p)(<号)的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到一个 偶函数的图象，则( A9=-日 B.了问关于直线x=对称 C.在区问)上单调道 D.若f(x)在区间(2022，a上存在零点和极值点，则整数a的最小值为2023 11.如图，ABCD是底面直径为2高为1的圆柱OO,的轴截面，四边形OO,DA绕OO逆 时针旋转0(0≤0≤π)到O0,D,4,则() D A A.圆柱OO,的侧面积为4π B.当0<0<π时，DD⊥AC C.当0=号时，异面直线4D与0，所成的角为 2 4 D.△ACD面积的最大值为√5 三、填空题 13.已知轮船A和轮船B同时从C岛出发，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北 方向航行（如图）.若A船的航行速度为40W2mi1e/h,1h后，B船测得A船位于B 船的北偏东45°的方向上，则此时A,B两船相距 nmile. 45 B 30 C 14.如图为函数f)=Asm(or+p)4>0,0>0,p水xeR 的部分图像，则_则 0= 12 -2… 15.己知平面a和两条不同的直线a,b,则下列判断中正确的序号是 ①若a∥a,b∥a,则a∥b: ②若a⊥a,b⊥a,则a∥b: ③若a⊥b,b∥a,则a⊥a: ④若a∥b,b⊥a,则a⊥a: I6.黎曼函数(Riemannfunction)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出， 黎曼函数定义在[0,1]上，其定义为：当 1 当x=9 P,都是正整数，9是不可以再约分的真分数 R(x)= p 0 p若函数是∫x)定义在 0,x=0,1或者0,1止的无理数 R上的奇函数，且f(x)+f2-x)=0,当x∈[0,1]时，f(x)=R(x),则 9》 四、解答题 17.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点 （1)求证：BD1∥平面EAC (2)求证：AC⊥平面BDD1 D C B1 D 18.已知向量a=(sinx,-sinx),i=（-25sinx,2cosx）,函数f(x)=a.i+V5. (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)的单调递减区间. 19.某企业员工500人参加学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组 [30,35),第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如 图所示. 区 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50 间 人 50 50 150 b 数 频率 组距 0.08 0.06 0.0 0.02 6V253035404550年龄 (1)上表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值： (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年