考点1-1 集合及其应用-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

考点01练 集合及其应用 1．（2022·河北·模拟预测）已知集合中所含元素的个数为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以中含6个元素． 故选：C. 2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若集合，，则（       ） A． B． C． D．M＝N 【答案】B 【分析】利用集合间的基本关系来进行运算即可. 【详解】集合M表示函数的定义域，由2x－1>0，解得. 集合N表示函数的值域，值域为， 故选：B. 3．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 4.定义集合,若集合,集合,则集合的子集个数为______. 【答案】4 【分析】由题意可得，从而可得答案． 【详解】解：由题意得集合为所有奇数组成的集合， ∴，∴的子集个数为，故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查集合的新定义问题，考查子集个数问题，属于基础题． 5．（2022·全国·高三专题练习）集合满足，则集合的个数有________个. 【答案】3 【分析】根据题意求出所有的集合，即可解出. 【详解】因为，即，所以，，，即集合的个数有3个. 故答案为：3. 6．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意可得，，可知集合C必包含，可能有，列举或根据子集理解． 【详解】由知．又，则集合．又，则满足条件的集合C可以为，，，，共4个， 故选：C． 7．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））设全集，集合，，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得集合，结合韦恩图得到是的真子集，即可求解. 【详解】由题意，集合，且， 根据给定的韦恩图，可得是的真子集， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8．（2022·全国·高考真题）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：B. 9.（2022·全国·高三专题练习）设集合，或，若，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】解不等式求出集合，由集合求出，再根据列不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】或， 因为或，所以， 若，则，解得. 所以的取值范围是， 故答案为：. 10．（2020·全国·高三专题练习）如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”.已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________. 【答案】{0，6} 【分析】根据题意有－2x＝x2＋x，求解方程，再根据集合元素的互异性分类讨论确定集合A，然后与集合B取交集. 【详解】由题意可知－2x＝x2＋x，解得x＝0或x＝－3. 而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去. 当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}. 故答案为：{0，6} 【点睛】 本题考查集合新定义、集合元素的互异性，属于基础题. 11．（2022·全国·高三专题练习）函数，则集合元素的个数有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式，结合集合元素要满足的性质，通过分类讨论求所有满足条件的的值，进而确定集合中元素的个数． 【详解】当时，，解得， 当时，若，解得， 当时，若，解得， 当时，若，则，解得或. 又∵ ∴或 ∴或或或或. ∴集合元素的个数有5个. 故选：D． 12．（2022·全国·高三专题练习（理））设，，若，则实数的值不可以是（　　） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案. 【详解】由题意，，因为，所以，若，则，满足题意； 若，则，因为，所以或，则或. 综上：或或. 故选：D. 13．（2022·浙江温州·三模）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对A、B：不妨设，可得，根据集合的定义可得Y中至少有以上5个元素，不妨设，则集合S中至少有7个元素，排除选项A，若，则集合Y中至多有6个元素，所以，排除选项B；对C：对，则与一定成对出现，根据集合的定义可判断选项C；对D：取，则，根据集合的定义可判断选项D. 【详解】解：不妨设，则的值为，