考点2-1 函数的性质-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

考点01练 函数的性质 1．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（       ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】 利用函数单调性定义即可得到答案. 【详解】 对于任意两个不相等的实数，，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有. 所以函数一定是增函数. 故选：C 2．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意得到，再解不等式组即可. 【详解】 由题知：，解得且. 所以函数定义域为. 故选：B 3．（2022·江西萍乡·三模（理））已知定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知结合函数对称性可求出，进而求得结果. 【详解】 解：因为定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时，， 若，则. 故，即. 故选：C. 4.（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________． 【答案】 【分析】 根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】 解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 5．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象与的图象关于轴对称，再把的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则________. 【答案】 【分析】 根据函数的对称性及函数图象变换的原则即可求解. 【详解】 解：由题意可知， 把的图象向右平移1个单位长度后得， 故答案为：. 6.（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】 令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知函数，若是奇函数，则（       ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 由是奇函数，可以得到关于a的方程组，解之即可得到a的值. 【详解】 由是奇函数,知， 即， 由x的任意性，得， 得，解得．经检验符合题意. 故选：A 8．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．当时，，则（       ） A．－2 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】 由函数的对称性可以找到函数的周期，然后通过周期性和对称性即可求出的值. 【详解】 由可得，函数关于对称，函数为奇函数，所以，所以函数关于对称，则有，即，又， ，的周期为4. . 故选：D. 9.（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______. 【答案】1 【分析】 利用偶函数的定义可求参数的值. 【详解】 因为，故， 因为为偶函数，故， 时，整理得到， 故， 故答案为：1 10．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数，则a，b，c三者的大小关系是___________． 【答案】## 【分析】 根据函数的奇偶性、单调性的性质，结合对数的单调性进行判断即可. 【详解】 显然有， 因为， 所以该函数是偶函数， 当时，由函数的单调性的性质可知该函数单调递增， ， ，因为，所以， 因为，所以， 因此，所以有， 即， 故答案为： 11.（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论. 【详解】 因为函数为偶函数，则，可得， 因为函数为奇函数，则，所以，， 所以，，即， 故函数是以为周期的周期函数， 因为函数为奇函数，则， 故，其它三个选项未知. 故选：B. 12．（2022·江西·模拟预测（理））已知函数的图象关于直线对称，对，都有恒成立，当时，若函数的图象和直线，有5个交点，则k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知可得是周期为4的偶函数，进而求得且，画出与的函数图象，数形结合法判断有5个交点情况下k的范围. 【详解】 由题设关于y轴对称，即为偶函数， 又，则，即是周期为4的函数， 若，则，故， 所以且，又过定点， 所以与的部分图象如下图示： 当过时，； 当过时，； 由图知：时，和直线有5个交点. 故选：C 13．（2021·河南·睢县高级中学高三阶段练习（理））已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据条件分，和三种情况讨论，由