专题02 基本初等函数及其性质-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

专题02 基本初等函数及其性质 一、单选题 1．（2022·浙江·高考真题）已知，则（       ） A．25 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】 因为，，即，所以． 故选：C. 2．（2020•北京卷）已知函数，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】作出函数和的图象，观察图象可得结果. 【详解】因为，所以等价于， 在同一直角坐标系中作出和的图象如图： 两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或. 所以不等式的解集为：.故选：D. 3．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】 设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 4．（2022·北京·高考真题）己知函数，则对任意实数x，有（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接代入计算，注意通分不要计算错误． 【详解】 ，故A错误，C正确； ，不是常数，故BD错误； 故选：C． 5．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】 由可得，而，所以，即，所以． 又，所以，即， 所以．综上，． 故选：A. 6．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（       ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】 根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出． 【详解】 因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为． 因为，，，，，所以 一个周期内的．由于22除以6余4， 所以． 故选：A． 7．（2022·全国·高考真题）设，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小. 【详解】 设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 8．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 函数，均有有两个零点，分类讨论每部分的零点个数，结合零点分布处理． 【详解】 ∵，则二次函数有两个零点 若恰有两个零点，则，得 此时无零点，则，解得 则 若无零点，则，得 此时有两个零点，则，得 则 若有且仅有一个零点，则得， 或，得或，经检验不合题意 则 此时有且仅有一个零点，则，解得且 则且 综上所述： 故选：B． 9．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知函数，若是奇函数，则（       ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 由是奇函数，可以得到关于a的方程组，解之即可得到a的值. 【详解】 由是奇函数,知， 即， 由x的任意性，得， 得，解得．经检验符合题意. 故选：A 10．（2022·上海浦东新·二模）已知，，，实数满足，设，，现有如下两个结论： ①对于任意的实数，存在实数，使得； ②存在实数，对于任意的，都有； 则（       ） A．①②均正确 B．①②均不正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确 【答案】C 【分析】 对①，根据，的几何意义，判断得出与一定有两个交点分析即可 对②，通过化简，将题意转换为：存在实数，使得在上为减函数，再分析出当时函数有增区间，推出矛盾即可 【详解】 对①，的几何意义为与两点间的斜率，同理的几何意义为与两点间的斜率. 数形结合可得，当时，存在；当时，存在，使得，即成立. 即对于任意的实数，存在实数，使得，故①正确； 对②，若存在实数，对于任意的，都有，即，即，即.即存在实数，对于任意的，恒成立.设，则，即为减函数.故原题意可转化为：存在实数，使得在上为减函数.因为当时，，因为对称轴为，故当时一定为增函数，故不存在实数，使得在上为减函数.故②错误 故选：C 二、填空题 11．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 【答案】（答案