专题01 集合与简易逻辑-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

专题01 集合与简易逻辑 单选题 1．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分析可得，由此可得出结论. 【详解】 任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 2．（2021·全国·高考真题）设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据交集、补集的定义可求. 【详解】 由题设可得，故， 故选：B. 3．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合M满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】 由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 4．（2022·全国·高考真题（文））集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据集合的交集运算即可解出． 【详解】 因为，，所以． 故选：A. 5．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】 若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为， 比如， 但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件， 故选：A. 6．（2022·全国·高考真题）若集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出集合后可求. 【详解】 ，故， 故选：D 7．（2021·河南·模拟预测（文））已知命题：“若实数，满足，则最小值为”，命题：“若点在直线右下方，则”，则下列命题为真命题的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别判断命题的真假，再根据复合命题的真假得出答案. 【详解】 由，可得，是真命题， 若点在直线右下方，则，是假命题， 所以是真命题， 故选：D 8．（2021·四川省泸县第二中学模拟预测（文））命题不等式的解集为，命题在中，是成立的必要不充分条件，则下列命题中为真命题的是(       ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据对数的运算性质计算p中不等式即可判断p命题真假；利用三角恒等变换公式化简，结合正弦定理和三角形性质可判断命题q的真假，从而可逐项判断真假. 【详解】 ∵， ∴命题p为真命题，为假命题； 在中，若， 则，即，即， 设角A和B的对边分别为a和b，则根据正弦定理可知，， 又根据三角形大边对大角的性质可知，， 故q命题为假命题，为真命题； ∴为真命题，为假命题，为假命题，为假命题. 故选：A. 9．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】 当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【详解】 由题，当数列为时，满足， 但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 【点睛】 在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程． 10．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积. 【详解】 设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心， 且，故. 因为，故， 故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 而三角形内切圆的圆心为，半径为， 故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为 故选：B 11．（2021·浙江省杭州第二中学模拟预测）定义集合，，则下列判断正确的是（       ） A． B． C．若，，则由围成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面积一定相等 D．满足且的点构成区域的面积为 【答案】C 【分析】 首先确定集合和所表示的区域，再数形结合判断选项是否正确即可. 【详解】 对于集合， 原点到直线的距离为， 所以集合M表示圆上所有点的切线上的点， 对于集合， 当时，表示图中三角形AOD区域; 当时，表示图中三角形AOB区域; 当时，表