考点1-2 简易逻辑-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

考点02练 简易逻辑 1．（2022·宁夏·银川一中二模（理））命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（       ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 首先判断原命题的真假，写出其逆命题，即可判断其真假，再根据互为逆否命题的两个命题同真假，即可判断； 【详解】 解：因为命题“，则”为真命题，所以其逆否命题也为真命题； 其逆命题为：则，显然也为真命题，故其否命题也为真命题； 故命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有4个； 故选：D 2．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】 当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3．（2022·新疆·三模（文））一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据“或命题”的定义即可求得答案. 【详解】 “至少一位同学解出试题”的意思是“甲同学解出试题，或乙同学解出试题”. 故选：D. 4.（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为___________. 【答案】 【分析】 根据二次不等式恒成立进行求解即可. 【详解】 当时，不满足题意； ∴，，则且，解得. 故答案为：[，+∞）. 5．已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是．若且为真命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】 试题分析：且为真命题，则真，真，故. 考点：命题的真假，函数单调性，不等式的解. 6．（2021·黑龙江实验中学高三阶段练习（文））已知下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中为真命题的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 利用不等式的性质判断各项的正误，即可知真命题的个数. 【详解】 ①若，显然不成立，错误； ②若，，即，则，故，正确； ③若，即，则，正确； ④若，即，则，正确. 故真命题有3个. 故选：C 7．（2022·上海青浦·二模）“”成立的一个必要而不充分条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求解，再根据必要不充分条件的意义对比选项判断即可 【详解】 由有，解得，故“”成立的一个必要而不充分条件是“” 故选：D 8．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（       ） A．， B．， C．， D．，或 【答案】D 【分析】 根据含有量词命题的否定形式，分析即可得出结果. 【详解】 为，，等价于，或. 故选：D 9.（2022·全国·高三专题练习（理））已知，命题p：函数在上单调递减，命题q：函数的定义域为，若为假命题，为真命题，求m的取值范围_____． 【答案】． 【分析】 直接利用函数的单调性和定义域，分别求得命题为真命题时的取值范围，结合复合命题的真值表，分类讨论，即可求解. 【详解】 命题p：函数在上单调递减， 由于，设，在上单调递减， 所以，解得． 命题q：函数的定义域为， 所以满足，解得． 由于为假命题，为真命题， 故①p真q假，，故； ②p假q真，，解得． 综上所述：参数m的取值范围为． 故答案为：． 10．（2021·重庆市第十一中学校高三阶段练习）已知p：，q:，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_______. 【答案】 【分析】 首先化简命题，找到满足命题所对应实数的集合或，命题所对应实数的集合或，再根据是的充分不必要条件知，是的真子集可求解． 【详解】 已知，解得或，命题所对应实数的集合或； 已知:，解得或，命题所对应实数的集合或， 因为是的充分不必要条件，是的真子集， 所以，当或时，,故. 故答案为： 11.（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】 设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数. 若为单调递增数列，则， 若，则当时，；若，则， 由可得，取，则当时，， 所以，“是递增数列