1.3.1 相似(分层练习)-2022年初升高数学无忧衔接

第1.3章 几何篇 1.3.1 相似 【A组---基础题】 1.如图，，下列比例式正确的是( ) A． B． C． D． 答案 2.如图，在中，是斜边上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道几条线段的长，就可以求其他的线段的长(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 解析 由射影定理知，，由此可以看出只要知道其中的两条 就可以求出第三条线段． 3.如图，中，，，，则 ( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，，， ， . 4.如图，是的边上的一点，过点作交于.已知，则等于( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，，且相似比是，则， . 5.如图，已知周长为，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第个三角形周长为 . 答案 解析 周长为，每条中位线均为其对应边的长度的， 第2个三角形对应周长为， 第3个三角形对应的周长为， 第4个三角形对应的周长为， … 以此类推，第个三角形对应的周长为， 第个三角形对应的周长为. 6.在中，，于点，若，，则________，________，________. 答案 ，， 解析 由射影定理，得，则. 根据勾股定理，得，. 7.如图，在中，，，，，求： (1)的度数； (2)的面积． 解析 (1)在中， ， ，. (2) ，． ． ． 8. 已知，如图所示，是的内角的平分线，求证：. 证明 方法1 过作与的延长线交于， 则; ， ； ； . 方法2 过作于，于； ，； ，； 9.如图，在中，是角的平分线，，求的长. 答案 解析 设，则， 是角的平分线，，解得，即. 【B组---提高题】 1. 如图，已知中，，，与相交于，则的值为 . 答案 解析 作交于，则有，即，得， ， 作交于，则， ，. 2.如图，在中，为边上的高，过作，，，为垂足．求证： (1)； (2). 证明 (1)，，， 在中，由射影定理得， 在中，由射影定理得， . (2)，. 又，. 3.已知，如图所示，是中的外角的平分线，求证：. 证明 方法1 过作与交于，则， ，，； ，； . 方法2 过作于，的延长线于； ； ； ； . 4.如图，梯形中，，经过梯形对角线的交点，且. (1)求证：；(2)求的值；(3)求证：. 答案 (1)略 (2) (3) 略 解析 (1)， ，故； (2)， ， ； (3)由(2)得，又， ，， 【C组---拓展题】 1.如图，，垂足分别为，和相交于，于，我们可以证明成立. 若将图中的垂直改为斜交，如图2，，相交于，交于，则： (1)还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； (2)请找出和之间的关系，并给出证明. 答案 成立 （2） 解析 (1)成立，理由如下， ，；，， ，即， . (2)关系式为 证明如下： 如图，分别过作于，过作于，过作交的延长线于 由题设可得：，， 即， 又， ，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.3章 几何篇 1.3.1 相似 【A组---基础题】 1.如图，，下列比例式正确的是( ) A． B． C． D． 2.如图，在中，是斜边上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道几条线段的长，就可以求其他的线段的长(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，中，，，，则 ( ) A． B． C． D． 4.如图，是的边上的一点，过点作交于.已知，则等于( ) A． B． C． D． 5.如图，已知周长为，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第个三角形周长为 . 6.在中，，于点，若，，则________，________，________. 7.如图，在中，，，，，求： (1)的度数； (2)的面积． 8. 已知，如图所示，是的内角的平分线，求证：. 9.如图，在中，是角的平分线，，求的长. 【B组---提高题】 1. 如图，已知中，，，与相交于，则的值为 .