1.2.4 方程与函数的关系(分层练习)-2022年初升高数学无忧衔接

第1.2章 函数、方程、不等式 1.2.4 方程与函数的关系 【A组---基础题】 1.已知关于的方程有两个实数根，且一根大于，一根小于， 则实数的取值范围为　 　． 答案 解析 令，由题意可得， 即：，整理：，解得， 所以实数的取值范围为； 故答案为：． 2.若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数的取值范围为　 　． 答案 解析 设函数， 方程的一个根在区间上，另一根在区间， ，，即， 则 即实数的取值范围是. 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，且，则实数的取值范围是　 　． 答案 解析 由题意设， 方程有两个不相等的实根， 且，， ，则，解得. 4. 当时，方程有实数根么？若有，你试下估其值！ 答案 方程的根在到之间 解析 方程是否有实数根，等价于方程是否有实数根， 设，， 问题就转化为函数与图象在第一象限是否有交点， 如图所示， 所以当时，方程有实数根，设其根为, 当时，；当时，； 所以由图可知，即方程的根在到之间. 5.关于的方程的实数根中，恰有一个正数解满足不等式，求实数的取值范围. 答案 或 解析 原方程可化为， 方程满足题意的解满足， 设,，画出它们的图象，如下图， 由图可知， 当时，两函数图象在上有唯一的交点， 所以. 6.已知直线和坐标轴交于两点，若抛物线与线段有两个不同的交点，求实数的范围. 答案 解析 将代入抛物线得， 方程应满足条件：在内有两个不同的实数根， 令， 则，解得. 7.如果，，那么一定相等么？ 答案 一定 解析 ，，是方程的根，即方程的根， 设，，画出它们的图像，如下图， 易得两个函数的图象仅有一个交点，故. 【B组---提高题】 1. 判断方程是否有解，并说明理由，若有解，则判断解的个数. 答案 有唯一的解 解析 令，则原方程可化为，且， 设，，画出它们的图像，如下图， 由图可知，两个函数图象在时只有一个交点， 所以方程是有唯一的解. 2.已知是不全为的实数，求证：方程在内至少有一个根. 证明 (1)当时,，方程的根为，满足题意， (2)当时，令, ， 对称轴为，， ① 若，即， 则在必有零点； ②若， (i)当，即， 从而， ，且，， 又，在必有零点； (ii)当，即， 从而， ,且，， 又，在必有零点； 综上，方程在内至少有一个根. 【C组---拓展题】 1.二次函数中实数满足，其中， 求证：； 方程在内恒有解． 答案 证明 由于是二次函数，故． 又，所以． 由题意，得，． ①当时，由(1)知． 若，则，又， 在内有解； 若，则， 又， 所以在内有解． 因此方程在内恒有解． ②当时，同样可以证得结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.2章 函数、方程、不等式 1.2.4 方程与函数的关系 【A组---基础题】 1.已知关于的方程有两个实数根，且一根大于，一根小于，则实数的取值范围为　 　． 2.若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数的取值范围为　 　． 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，且，则实数的取值范围是　 　． 4. 当时，方程有实数根么？若有，你试下估其值！ 5.关于的方程的实数根中，恰有一个正数解满足不等式，求实数的取值范围. 6.已知直线和坐标轴交于两点，若抛物线与线段有两个不同的交点，求实数的范围. 7.如果，，那么一定相等么？ 【B组---提高题】 1. 判断方程是否有解，并说明理由，若有解，则判断解的个数. 2.已知是不全为的实数，求证：方程在内至少有一个根. 【C组---拓展题】 1.二次函数中实数满足，其中， 求证：； 方程在内恒有解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $