2.1.1 集合的含义与表示 (分层练习)-2022年初升高数学无忧衔接

第2.1章 集合 2.1.1 集合的含义与表示 【A组---基础题】 1.下列选项能组成集合的是(　　) A．著名的运动健儿 B．英文26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 答案 解析 著名的运动健儿，元素不确定，不能组成集合； 英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 非常接近0的数，元素不确定，不能组成集合； 勇敢的人，元素不确定，不能组成集合； 故选． 2.若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 答案 3.下列所给关系正确的个数是(　　) ① ； ② ； ③ ； ④ . A．1　 　 B．2 C．3 D．4 答案 B 解析 ① ②对，故选. 4.若，则实数的值为 (　　) A． B． C．或 D．或 答案 解析 由，可得，则． 当时，，满足要求， 当时，，不满足元素的互异性， ． 故选：． 5.若集合则集合中的元素个数为(　　) A．9 B．6 C．4 D．3 答案 解析 通过列举，可知的数对共9对， 即共9种， 易得满足 集合中的元素个数共个．故选：． 6. 对集合用描述法来表示，其中正确的一个是(　　) A．是小于的正奇数 B．且 C．且 D．且 答案 解析 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有； 中取负数，多了若干元素；中时多了这个元素，只有是正确的． 7.已知集合含有两个元素和，若，则实数 ． 答案或 解析 ， 或. 若，则， 此时集合含有两个元素，，符合题意． 若，则， 此时集合含有两个元素，，符合题意． 综上所述，满足题意的实数的值为或. 8.将集合用列举法表示为 . 答案 解析 ，且，， 为偶数且， 当时，，当时，当时，． 故答案为：． 9.已知集合，，，若，则　 　． 答案 解析 集合，，，或， ，或，，． 10.已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成则　 　． 答案 解析 根据题意，由可得或， 又由的意义，则必有 则， 则有即或 集合中则必有 则. 11.设集合，其中，且，若，则中的元素之和为 . 答案 解析 因为，所以若，则集合不成立．所以． 若因为，所以，所以必有，所以． 因为，，所以或． 若，此时不成立，舍去． 若，则，成立． 所以元素之和为． 【B组---提高题】 1.集合，，，P，，设，则有 (　　) A． B． C． D．以上都不对 答案 解析 ，，， 设，，，， ， 又，. 2. 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是 (　　) A． B． C． D． 答案 解析 根据题意，分4种情况讨论； ①、全部为负数时，则也为负数，则， ②、中有一个为负数时，则为负数，则， ③、中有两个为负数时，则为正数，则， ④、全部为正数时，则也正数，则； 则；分析选项可得符合． 3.设集合，其中，且，若，则中的元素之和为 . 答案 解析 因为，所以若，则集合不成立．所以． 若因为，所以，所以必有，所以． 因为，，所以或． 若，此时不成立，舍去． 若，则，成立． 所以元素之和为． 4 .用列举法表示集合　 　； 答案 解析 ；． 5.已知非空集合满足：若，则，则当时，集合的所有元素之积等于　 　． 答案 解析 依题意，得当时，有，从而，， 于是集合的元素只有，，所有元素之积等于． 【C组---拓展题】 1.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是的一个“孤立元”，给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 答案 6 解析 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.因此符合题意的集合是：，共个集合. 2.已知集合． (1)若是单元素集合，求集合； (2)若中至少有一个元素，求的取值范围． 答案 (1) 当a＝0时，，当时，． (2) 解析 (1)当时，，符合题意； 当时，方程应有两个相等的实数根， 则，即，解得，此时，符合题意． 综上所述，当时，，当时，． (2)由(1)知，当时，，符合题意； 当时，方程应有实数根， 则，即，解得． 综上所述，若中至少有一个元素，则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）