考向20 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向20函数y=Asin（ωx+φ）的图象及其应用 【2022·浙江·高考真题】为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（       ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象． 故选：D. 【2022·全国·高考真题（文）】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则， 解得，又，故当时，的最小值为. 故选：C. 1．已知的部分图象求的方法： （1）利用极值点的纵坐标求；（2）把某点的坐标代入求． 2．已知的部分图象求的方法： 由，即可求出．常用结论：（1）相邻两个极大（小）值点之间的距离为；（2）相邻两个零点之间的距离为（3）极值点到相邻的零点，自变量取值区间长度为． 3．已知的部分图象求的方法： 求的值时最好选用最值点求． 峰点：；谷点：． 也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点． 升零点（图象上升时与轴的交点）：； 降零点（图象下降时与轴的交点）：（以上）． 此外也可以把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上）． 函数的物理意义 简谐运动的图象所对应的函数解析式，其中．在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；称为相位；时的相位称为初相． 1．平移与伸缩 由函数的图像变换为函数的图像的步骤； 方法一：．先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形． 方法二：．先周期变换，后相位变换，再振幅变换． 注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少． 1．（2022·全国·模拟预测（理））函数的图象按以下次序变换：①横坐标变为原来的；②向左平移个单位长度；③向上平移一个单位长度；④纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，④纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，故④变换前为；③向上平移一个单位长度，故③变换前为；②向左平移个单位长度，故②变换前为；①横坐标变为原来的，故①变换前为，故的解析式为 故选：A 2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））已知点是函数图象的一个对称中心，其中，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知，所以，所以，又，所以，即，将的图象向右平移个单位长度后得的图象，即． 故选:D． 3．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知直线是函数的图像的一条对称轴，为了得到函数的图像，可把函数的图像（       ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】依题意，直线是函数的图像的一条对称轴， 则，即， 解得，因为，所以， 所以函数． 将的图像， 向右平移个单位长度得． 故选：B． 4．（2022·全国·高三专题练习（文））将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则， 解得，又，故当时，的最小值为. 故选：C. 5．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（       ） A． B．在上单调 C．的图象关于直线对称 D．当时，函数的值域为 【答案】D 【解析】将的图象向右平移个单位长度得， 再将图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变）得， 则，故A项错误； ， 则，.则在上不单调.故B项错误； 由， 可知的图象不关于直线对称.故C项错误； 因为，所以，所以， 所以函数在上的值域为，D项正确． 故选：D 1．（2022·上海浦东新·二模）将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，设为以上两个