2.1 命题、定理、定义-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）

2.1 命题、定理、定义 【知识点梳理】 知识点一：命题 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，我们将可判断真假的陈述句叫作命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”，我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类 真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句 知识点诠释： 1．不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“”，“2不一定大于3”． 2．只有能够判断真假的陈述句才是命题．祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“是有理数吗？”、“今天天气真好！”等． 3．语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键．一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可．命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性． 命题的结构： （1）命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． （2）确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 知识点诠释： 1．一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论． 2．有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式． 知识点二：定理、定义 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 在数学中，我们经常遇到定义．定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．例如“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”．定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别，如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述的． 【题型归纳目录】 题型一：命题的概念 题型二：命题真假的判断 题型三：命题的结构形式 题型四：根据命题的真假求参数 【典型例题】 题型一：命题的概念 例1．（2022·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（理））下列语句为命题的是（       ） A． B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等 【答案】D 【解析】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确． 故选：D 例2．（2022·江西宜春·高三期末（理））唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗．”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（       ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 【答案】A 【解析】对于A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以，本句为命题； 对于B选项，“春来发几枝”是疑问句，不是命题； 对于C选项，“愿君多采撷”是祈使句，不是命题； 对于D选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题． 故选：A． 例3．（2022·宁夏六盘山高级中学高二阶段练习（文））下列语句是命题的是（        ） （1）；（2）画线段；（3）；（4） A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4） 【答案】B 【解析】由可以判断真假的陈述句为命题，可知（1）、（2）不能判断真假，（3）、（4）判断为假，所以（3）、（4）是假命题； 故选：B 例4．（2022·江苏·高一）下列语句中是命题的个数（       ） ① “等边三角形难道不是等腰三角形吗？”； ② “平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”； ③ “一个数不是正数就是负数”； ④ “ 为有理数，则 ， 也都是有理数”； ⑤ “作 ”． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】① 不是陈述句，不是命题． ② 疑问句，没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题． ③ 是假命题， 既不是正数也不是负数． ④ 是假命题，如 ，． ⑤ 是祈使句，不是命题． 故选：B 例5．（多选题）（2022·全国·高二期中）下列语句不是命题的有（       ）． A． B．与一条直线相交的两直线平行吗？ C． D． 【答案】ABD 【解析】命题为可以判断真假的陈述句， 对于A，不能判断真假，故不是命题； 对于B，语句为疑问句，故不是命题； 对于C，是错误的，能判断真假，故是命题； 对于D，不能判断真假，故不是命题． 故选：ABD． 【方法技巧与总结】 依据命题的定义判断． 题型二：命题真假的判断 例6．（多选题）（2022·江苏·高一单元测试）下列说法中，以下是真命题的是（       ）． A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．至少存在一个正整数，能被5和7整除． D．三条边都相等的三角形是等边三角形 【答案】ACD 【解析】选项A：当时，成立．判断正确； 选项B：2是素数，但是2不是奇数．判断错误； 选项C：正整