专题20 整体思想求整式的值 专项训练-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题20 整体思想求整式的值专项训练 1. 了解数学中的整体思想； 2. 了解六种常见的整体思想求值题型； 3. 会灵活使用整体思想求整式的值； 整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题. 这种思想方法在解题中往往能起到意想不到的效果．学生如果能应用整体思想思考问题，不仅有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。 在代数中有一类题目，给出一个含有未知变量的等式，解出未知变量确有很大难度，此类问题用最常规的思维方法来解，必然要先求出未知变量，然后代入所求的式子中进行求解．这种常规方法虽然可以求出答案，但是过程繁琐，计算复杂．而用整体法求解则会截然不同． 【题型一】 整体思想--直接代入法 【典题1】（2021•拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　． 【分析】将2x＝y﹣3变形为2x﹣y＝﹣3，然后将2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得结果． 【解答】解：∵2x＝y﹣3，∴2x﹣y＝﹣3， ∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案为：36． 【典题2】（2022•耿马县期末）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5＝x﹣2y﹣5＝3﹣5＝﹣2．故选：A． 【变式练习】 1.（2021·云南曲靖市·九年级二模）已知，则的值为__________． 【答案】1 【分析】把直接代入即可解答． 【详解】解：∵，∴， ∴．故答案为1． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键． 2.（2022•丹阳市期末）若代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（　　） A．7 B．4 C．1 D．不能确定 【分析】由题意可得2x+y＝1+x2，代入所求的式子即可解决问题． 【解答】解：∵代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，∴x2＝2x+y﹣1；∴2x+y＝1+x2； ∴9﹣2（y+2x）+2x2＝9﹣2（1+x2）+2x2＝9﹣2﹣2x2+2x2＝9﹣2＝7．故选：A． 【题型二】整体思想-配系数法 【典题1】（2021·江苏苏州草桥中学九年级一模）已知，那么代数式的值是（ ） A． B．0 C．23 D．3 【答案】A 【分析】将8-3x+6y变形为8-3（x-2y），然后代入数值进行计算即可． 【详解】解：∵x-2y=5，∴8-3x+6y=8-3（x-2y）=8-3×5=-7；故选A． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=5整体代入是解题的关键． 【典题2】（2021•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可． 【解答】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故选：A． 【变式练习】 1．（2021·广东九年级三模）已知，则的值为（　　） A．-12 B．12 C．9 D．-9 【答案】D 【分析】首先把化成，然后把代入，求出算式的值即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是：运用整体代入的思想来解答． 2．（2021·江苏九年级一模）若，则______． 【答案】3 【分析】知道，可以得到，变形得到，最后用整体法代入即可． 【详解】∵，∴， 则，故答案为：3． 【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键． 【题型三】 整体思想--奇次项为相反数 【典题1】（2022•海淀区校级期末）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（　　） A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98 【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100，∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99， 则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．故选：C