专题18 数轴上的动点问题 专项讲练-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题18 数轴上的动点问题 专项讲练 数轴动点问题属于各版本七年级上册必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。 1.知识储备： ①求A、B两点间的距离：若能确定左右位置：右—左 若无法确定左右位置： ②求A、B的中点： 2.数轴动点问题主要步骤： ①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度； ②写点——写出所有点表示的数： 一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“—”表示； ③表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值； ④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。 注意：要注意动点是否会来回往返运动。 【题型一】 单动点问题 【典题1】（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（       ） ①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可． 【详解】解：设点B对应的数是x， ∵点A对应的数为8，且AB=12， ∴8-x=12，∴x=-4，∴点B对应的数是-4，故①正确； 由题意得：12÷2=6（秒），∴点P到达点B时，t=6，故②正确； 分两种情况：当点P在点B的右侧时， ∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10， ∴10÷2=5（秒），∴BP=2时，t=5， 当点P在点B的左侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14， ∴14÷2=7（秒），∴BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故③错误； 分两种情况：当点P在点B的右侧时， ∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=AP，NP=BP， ∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6， 当点P在点B的左侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=AP，NP=BP， ∴MN=MP-NP=AP-BP=AB=×12=6， ∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确； 所以，上列结论中正确的有3个，故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 【变式练习】 1．（2021·北京·人大附中七年级期末）已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），， 下列结论①；②当点与点重合时，； ③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的是（       ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性． 【详解】解：∵，，且， ∴，，解得，，故①正确； 当点与点重合时，∵，，∴，故②错误； 设点P表示的数是，当点与点重合时，点B表示的数是2， ，，， ∴，故③正确； 设点B表示的数是，则点C表示的数是， ∵M是OB的中点，∴点M表示的数是， ∵N是AC的中点，∴点N表示的数是， 则，故④正确．故选：D． 【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法． 【题型二】 单动点问题（规律变化） 【典题1】（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点． (1)求点A与点C的距离．(2)若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．(3)动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足PC＝2PA时，则点P移动 次． 【答案】(1)12(2)17或5(3)2或29 【分析】(1)根据两点间的距离公式可得A与C的距离； (2)设点P表示的数是x，根据题意列出方程，再解方程即可； (3)设点P表示的数是x，根据题意列出方程可得x=−16或0，再根据点P的移动规律可得答案． (1)解：AC＝