专题06 数列解答题-【2023高考必备】十年（2013-2022）高考数学真题分项汇编（理科，全国通用）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题06数列解答题 1．(2022年全国甲卷理科·第17题)记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 2．(2022新高考全国II卷·第17题)已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 3．(2022新高考全国I卷·第17题)记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 4．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题)记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． (1)求数列的通项公式； (2)求使成立的n的最小值． 5．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)已知数列满足， (1)记，写出，，并求数列的通项公式； (2)求的前20项和． 6．(2020年新高考I卷(山东卷)·第18题)已知公比大于的等比数列满足． (1)求的通项公式； (2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 7．(2020新高考II卷(海南卷)·第18题)已知公比大于的等比数列满足． (1)求通项公式； (2)求． 8．(2021年高考全国乙卷理科·第19题)记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． (1)证明：数列是等差数列; (2)求的通项公式． 9．(2021年高考全国甲卷理科·第18题)已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 10．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第17题)设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． (1)求的公比； (2)若，求数列的前项和． 11．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)设数列{an}满足a1=3，． (1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； (2)求数列{2nan}的前n项和Sn． 12．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第19题)已知数列和满足，，，． 证明：是等比数列，是等差数列； 求和的通项公式． 13．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第17题)(12分)等比数列中，， (1)求的通项公式； (2)记为的前项和，若，求． (1)或；(2) 14．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第17题)(12分)记为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值． 15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)已知数列的前项和,其中. (Ⅰ)证明是等比数列,并求其通项公式; (Ⅱ)若,求. 16．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)(本题满分12分)为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如． (I)求；(II)求数列的前1 000项和． 17．(2015高考数学新课标1理科·第17题)(本小题满分12分)为数列的前项和．已知 (Ⅰ)求的通项公式： (Ⅱ)设,求数列的前项和 18．(2014高考数学课标2理科·第17题)(本小题满分12分) 已知数列满足=1，． (Ⅰ)证明是等比数列，并求的通项公式； (Ⅱ)证明： 19．(2014高考数学课标1理科·第17题)已知数列的前项和为,,,,其中为常数． (1)证明:; (2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题06 数列解答题 1．(2022年全国甲卷理科·第17题)记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 【答案】(1)证明见解析：； (2)． 解析：(1)解：因为，即①， 当时，②， ①②得，， 即， 即，所以，且， 所以是以为公差的等差数列． (2)解：由(1)可得，，， 又，，成等比数列，所以， 即，解得， 所以，所以， 所以，当或时． 【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题 【题目来源】2022年全国甲卷理科·第17题 2．(2022新高考全国II卷·第17题)已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 解析：(1)设数列的公差为，所以，，即可解得，，所以原命题得证． 1. 由(1)知，，所以，即，亦即，解得，所以满足等式的解，故集合中的元素个数为． 【题目栏目】数列\数列的综合应用\数列的综合问题 【题目来源】2022新高考全国II卷·第17题 3．(2022新高考全国I卷·第17题)记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 【答案】(1)