3.1.5空间向量的坐标运算课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

空间向量运算的坐标表示 一、平面向量运算的坐标表示： 类比是我们探究规律的重要方法。 空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢？ 二、空间向量运算的坐标表示 下面我们对向量的数量积运算加以证明.         利用向量数量积的分配律以及 即可得出 1、距离公式 (1)向量的长度（模）公式 三、距离与夹角 (2)空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，已知A(x1 , y1 , z1)、 B(x2 , y2 , z2)，则 2、两个向量夹角公式         将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题, 而且可以使一些问题的解决变得简单. 例1 P(x, y, z)到A(3, 3, 1) , B(1, 0, 5)两点距离相等, 求P 点的轨迹方程 . 解：点　　　　 到　　　的距离相等，则 化简整理，得 即P点的轨迹方程是： 思考？P点的轨迹是什么？ 解：不妨设正方体的棱长为4，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz , 则　　　　 例2　如图, 在正方体ABCD─A1B1C1D1中，点E1，F1分别是A1B1，C1D1的一个四等分点，求BE1与DF1所成角的余弦值.　　 O   例3 例3 如图 , 在正方体ABCD─A1B1C1D1中 , E , F分别是 BB1，DD1的中点 , 求证：EF⊥DA1 O 证明：不妨设正方体的棱长为2个单 位长度 , 建立如图所示的空间直角坐 标系Oxyz , 则 例3答案 四、归纳小结 用向量坐标法计算或证明几何问题！ $