3.1.5 空间向量运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

3.1 空间向量及其运算 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 1. 怎样进行空间向量的坐标运算? 有哪些运算法则? 2. 空间向量的数乘与向量的数量积的坐标运算怎样进行? 3. 怎样用坐标表示两向量的共线与垂直? 学 习 要 点 4. 怎样用坐标计算向量的模和两向量的夹角? 问题1. 你能根据平面向量的坐标运算法则类推空间向量的坐标运算吗? 你类推出的结论是否正确? 如: 平面向量 a=(x1, y1), b=(x2, y2), a+b=(x1+x2, y1+y2). 类似地, 空间向量 a=(x1, y1, z1), b=(x2, y2, z2), a+b=(x1+x2, y1+y2, z1+z2). 这一类推结论正确. 实际用单位正交基底写出: a=x1i+y1j+z1k, b=x2i+y2j+z2k, a+b=(x1+x2)i+(y1+y2)j+(z1+z2)k = (x1+x2, y1+y2, z1+z2). 同学们可证明你推出的其他结论. 【空间向量坐标运算法则】 设 a=(a1, a2, a3), b=(b1, b2, b3), 则 a+b=(a1+b1, a2+b2, a3+b3). a-b=(a1-b1, a2-b2, a3-b3). la=(la1, la2, la3). a·b=a1b1+a2b2+a3b3. |a|2 = a2 = a12+a22+a32. 设 A(a1, a2, a3), B(b1, b2, b3), = (b1-a1, b2-a2, b3-a3). 向量坐标等于终点坐标减起点坐标. 【空间两向量关系的坐标表示】 设 a=(a1, a2, a3), b=(b1, b2, b3), 则 a//b  a=lb  a1=lb1, a2=lb2, a3=lb3 (lR). a⊥b  a·b=0  a1b1+a2b2+a3b3=0. 例5. 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 点 E1, F1 分别是 A1B1, C1D1 的