3.1.3空间向量的数量积课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

空间向量的数量积运算 一、复习回顾 1.共线向量定理： 2.共线向量定理的推论：   (2)三点P、A、B共线的充要条件有： 3.共面向量定理： 4. P、A、B、C四点共面充要条件： 在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，下面我们探讨如何用空间向量的数量积表示空间两条直线的夹角和空间线段的长度. 二、两个向量的夹角的定义: 注意: 两个向量的夹角是唯一确定的！     4 知识要点2 三、数量积的定义： 规定:零向量与任一向量的数量积为零，即     A1 B1 B A     A1 B1 B A         五、空间两个向量的数量积性质   ≤ 7 例1 其中正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 六、数量积满足的运算律 1、交换律 2、分配律 注：向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。 9 例1答案     两条直线垂直常可转化为证明这两条直线对应的方向向量的数量积为零.   × × × √ 例1 在平面内的一条直线 , 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 , 那么它也和这条斜线垂直. 已知:如图 , PO , PA分别是平面α的垂线、斜线，AO是PA在平面α内的射影，l ⸦α ，且l ⊥OA ，求证： l ⊥PA   容易证明： l ⊥PA 12 例2 已知:如图 , PO , PA分别是平面α的垂线、斜线，AO是PA在平面α内的射影，l ⸦α ，且l ⊥OA ，求证： l ⊥PA 所以 l ⊥PA 证明：   这个结论就是三垂线定理！ 13 例2 三垂线定理：在平面内的一条直线, 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直, 那么它也和这条斜线垂直. 三垂线定理逆定理：在平面内的一条直线, 如果和这个平面的一条斜线垂直, 那么它也和这条斜线的射影垂直. 七、三垂线定理及逆定理： 这个定理的逆定理成立吗? 已知:如图 , PO , PA 分别是平面α的垂线、斜 线，AO是PA在平面α内的射影， l ⸦α ，且l ⊥PA ，求证： l ⊥OA 14 例2答案 分析：要证明l⊥α , 根据直线与平面垂直的定义，就是要证明l垂直于α内的任何一条直线 g . 例2 已知直线m , n是