3.1.3空间向量的数量积运算 课件-2021-2022学年高二下学期数学 人教A版选修2-1

2022/4/27 1 3.1空间向量及其运算 3.1.3空间向量的数量积运算 2 学习目标 1.理解向量的夹角及空间向量的数量积运算概念； 2.会运用公式解决立体几何中的有关问题； 3.培养观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形,将几何问题代数化. 3 共线向量 共面向量 定义 向量所在直线互相平行或重合. 平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 定理 推论 运用 共面 复习回顾 判断三点共线，或 两直线平行 判断四点共面，或直线平行 于平面 W= |F| |s| cos 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题. 4 复习回顾 5 在几何中, 夹角和长度是两个最基本的几何量.下面我们探讨如何用空间向量的数量积表示空间两条直线的夹角和空间线段的长度. 新课导入 6 如图,已知两个非零向量 在空间任取一点O,作 则∠AOB叫做向量, ,的夹角， 记作 1.空间两个向量的夹角 思考：夹角的范围是多大？〈 , 〉与〈 , 〉 相等吗？ , , , 探究新知 7 2.夹角的性质 （1）范围 ：0≤〈 , 〉≤ 当〈 , 〉=0时， 与同向； 当〈 , 〉=时， 与反向； 当〈 , 〉=时， 与垂直. （2） 〈 , 〉=〈 , 〉 注意：两个向量的夹角是唯一确定的！ 8 3.空间两个向量的数量积 注意： ②零向量与任意向量的数量积等于零 ③特别地， ①两个向量的数量积是数量，而不是向量 已知两个非零向量, ,则 , 的数量积，记作 .即 = 思考：类比平面向量，你能说出 的几何意义吗？ 的模 与在上的投影的乘积 9 4.空间向量的数量积满足的运算律 （1） （2）= （3） 2022/4/27 镶黄旗第一中学 10 5.空间向量的数量积性质 对于非零向量，设向量为单位向量，有以下性质： （1） （2）; （3） ，也就是说; 注意：性质（2）是证明两向量垂直的依据； 性质（3）是求向量的长度（模）的依据，