3.1.3空间向量的数量积运算 教案-2021-2022学年高二下学期数学 人教A版选修2-1

《3.1.3空间向量的数量积运算》教案 主备人： 备课组 授课时间 授课年级 课标 要求 掌握空间向量夹角的概念及表示方法；掌握两个向量的数量积概念、性质和运算方法及运算规律；掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题. 内容与学情分析 学情分析 学生在经历空间向量的概念及线性运算之后，已初步感受到空间向量与平面向量的内在联系，能体会并运用类比转化的方法学习空间向量的数量积运算. 学习 目标 1.理解向量的夹角及空间向量的数量积运算概念及性质； 2.会运用公式解决立体几何中的有关问题； 3.培养观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形,将几何问题代数化. 重点 1.向量的夹角概念； 2.通过类比归纳得出空间向量数量积运算的概念及运算律. 难点 用空间向量表示几何元素，并建立几何与向量之间的联系，将立体几何问题转化为向量计算问题，会解决有关问题. 课前 准备 学生复习回顾共线向量与共面向量的概念对比；通过预习得出向量夹角的概念及空间向量数量积的概念. 教 学 环 节 一、复习回顾 1.回顾共线向量与共面向量的概念对比（定义，定理，推论，运用）. 2.回顾物理中功的得出, 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算,它能解决有关长度和角度问题. 二、新课导入 在几何中, 夹角和长度是两个最基本的几何量.下面我们探讨如何用空间向量的数量积表示空间两条直线的夹角和空间线段的长度. 三、探究新知 1.空间两个向量的夹角 （教师活动：给出空间中两个向量的夹角的概念，提出问题：夹角的范围是多大？〈 , 〉与〈 , 〉相等吗？从而引出夹角的性质） 如图,已知两个非零向量，,在空间任取一点O,作，，则∠AOB叫做向量, ,的夹角，记作 思考：夹角的范围是多大？〈 , 〉与〈 , 〉相等吗？ （学生活动：思考问题，认真作答） （设计意图：通过对空间向量夹角概念的学习，对空间向量的夹角有了初步的认知；再通过思考两个小问题，对空间中两个向量的夹角有深刻印象） 2.夹角的性质 （教师活动：给出空间中两个向量的夹角的性质，强调两个向量的夹角是唯一确定的） （1）范围 ：0≤〈 , 〉≤ 当〈 , 〉=0时，与同向；