1.1.1变化率问题课件2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 很多人都吹过气球. 回忆一下吹气球的过程, 可以发现, 随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学角度,如何描述这种现象呢? 问题1 气球膨胀率 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数, 那么 我们来分析一下: 当V从0增加到1L时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当V从1L增加到2L时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 可以看出，随着气球的体积逐渐变大，它的平 均膨胀率逐渐变小了。 思考？当空气容量从V1增加到V2时,气球 的平均膨胀率是多少? h t o 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系 问题2 高台跳水 如何用运动员在某些时间段内的平均速度描述其运动状态? h(t)=-4.9t2+6.5t+10. h t o 运动员起跳后的高度h与的时间t关系为： h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 用平均速度描述其运动状态！ (1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有 什么问题吗? 计算运动员在 这段时间里的平均 速度,并思考下面的问题: 探究！ h t o 在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里的运动状态. 我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率. 平均变化率 如果上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可以用下面的式子表示： 习惯上用△x表示到x2-x1，即 Δx=x2-x1 可把Δx看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1+Δx代替x2； 类似地 Δy=f(x2)-f(x1) 于是平均变化率可以表示为： 思考？观察函数f(x)的图象， 平均变化率 表示什么? x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1 f(x2)-f(