1.3.2函数的极值课件2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

函数的极值与导数 还记得高台跳水的例子吗？ a t h o 最高点 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 观察图，我们发现，t=a时， 高台跳水运动员水面的高度最大. 那么, 函数h(t)在此点的导数是多少? 此点附近 的图象有什么特征？相应地，导数的符号有什么变化规律? 二、观察与探究 a t h o 放大t=a附近的函数h(t)的图象 可以看出，h’ (a)=0；在t=a的附近， 当t<a时，函数h(t)单调递增，h’ (t)>0； 这就是说，在t=a附近，函数值先增(t<a, h’ (t)>0 )后减(t>a, h’ (t)<0 ). 当t>a时，函数h(t)单调递减，h’ (t)<0； 这样，当t在a的附近从小到大经过 a时, h’ (t)先正后负, 且h’ (t)连续变化, 于是有h’ (a)=0 . 对于一般函数y=f(x)，是否也有同样的性质呢？ 我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点, f(a)叫做函数y=f(x)的极小值; 极值点是自变量的值,极值是指对应的函数值. 点b叫做函数y=f(x)的极大值点, f(b)叫做函数y=f(x)的极大值. 极大值点与极小值点统称极值点，极大值与极小值统称极值. 三、函数的极值 一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个. 请注意以下几点: (1)极值是一个局部概念. 一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示, f是极大值点, c是极小值点, 而f(c)>f(f). 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较 是最大或最小.它在函数的整个的定义域内不一定最 大或最小.也就是说极值与最值是两个不同的概念. (2)函数的极值不是唯一的. (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系. 请注意以下几点: (1)极值是一个局部概念. (2)函数的极值不是唯一的. (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系. 区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点.