2.3.2离散型随机变量的方差课件2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3

离散型随机变量的方差 1 一、复习回顾 1、离散型随机变量的数学期望 2、数学期望的性质 ··· ··· ··· ··· 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 3、如果随机变量X服从两点分布 则 4、若随机变量X服从二项分布, 即X～B(n, p), 则 X1 5 6 7 8 9 10 P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 X2 5 6 7 8 9 P 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 应该派哪名同学参赛？ X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差和标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小. 二、随机变量的方差 三、方差的性质 4、D(aX+b)=a2D(X) 1、若X服从两点分布, 则 2、若X~B(n, p) , 则 可以证明如下结论： D(X)=p(1-p) D(X)=np(1-p) 3、D(X)=E(X2)― (E(X))2 四、应用举例 例1 随机抛掷一枚质地均匀的骰子, 求向上一面的点数X 的均值、方差和标准差. 解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 9 例2 有甲乙两个单位都愿意聘用你 , 而你能获得如下信息: 根据工资待遇的差异情况 , 你愿意选择哪家单位? 甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 解：根据月工资的分布列 , 有 例2 有甲乙两个单位都愿意聘用你 , 而你能获得如下信息: 根据工资待遇的差异情况 , 你愿意选择哪家单位? 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 解：根据月工资的分布列 , 有 因为E(X1)=E(X2)，所以两家单位的工资均值相等； 又D(X1)<D(X2), 所以甲单位不同职位的工资相对集中, 乙单位不同职位的相对分散 . 例2 有甲乙两个单位都愿意聘用你 , 而你能获得如下信息: