2.4正态分布课件-2021-2022学年高二下学期理科数学人教A版选修2-3

正态分布 在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开 的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为 通道，前面挡有一块玻璃. 你见过高尔顿板吗？如图所示的就是一块高尔顿板示意图. 让一个小球从高尔顿板上方的 通道口落下，小球在下落的过程中 与层层小木块碰撞，最后掉入高尔 顿板下方的某一球槽内. 如果把球槽编号，就可以考 察球到底是落在第几号球槽中. 重复进行高尔顿板试验，随 着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高. 各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少. 为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律. 以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出频率分布直方图. O 1 2 3 4 5 球槽编号 频率 组距 6 7 8 9 10 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 y x O 随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线. y x O 这条曲线就是(或近似地是)下面函数的图象：   二、 正态曲线 例1 下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D. B 如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度， y O x X落在区间(a, b]的概率为 用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触的坐标，则X是一个随机变量. x O y X落在区间(a,b]的概率为 即由正态曲线，过点(a , 0)和点(b , 0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形(阴影部分)的面积，就是X落在区间(a , b]的概率的近似值. a b 一般地，如果对于任何实数 a, b(a<b) ，随机变量X满足 则称随机变量X服从正态分布. 正态分布完全由参数μ和σ确定，正态分布常记作N(μ , σ2). 三、正态分布 如果随机变量X服从正态分布，则记