精品解析：天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高一下学期线上学习适应性测试数学试题

校天津一中滨海学校2021-2022-2高一年级数学适应性检测 一､单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. i是虚数单位.若复数为纯虚数，则复数i在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设点，且，则点D的坐标为 A. （2，16） B. C. （4，16） D. （2，0） 4. 如图所示的中，点D、E分别在边BC、AD上，且.，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于 A. AC B. A1D1 C. A1D D. BD 7. 已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△的面积为 A. B. C. D. 8. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 9. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，则的面积为 A. B. C. D. 10. 如图，正方体棱长为1，则下列四个命题不正确的是（ ）. A. 直线与平面所成的角等于 B. 点到面的距离为 C. 两条异面直线和所成的角为 D. 三棱柱外接球半径为 11. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ） A. 北偏东， B. 北偏东， C. 北偏东， D. 北偏东， 12. 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（　　）． A. B. C. D. 二､填空题（本大题共8小题，共40.0分） 13. 已知向量，，若与方向相同，则等于______. 14. i虚数单位，则的值为___________. 15. 在中，已知，则角=_______． 16. 等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为______． 17. 已知向量，满足，，，则__________，与的夹角为__________． 18. 在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的大小是___________；与平面所成角的正弦值是__________． 19. 正方体外接球的体积是，那么外接球的直径为___________，正方体的表面积为___________. 20. 如图，在四边形中，，，且，则实数值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 三､解答题（本大题共4小题，共50.0分） 21 已知，. （1）若向量与向量的夹角为，求及在方向上的投影； （2）若向量与向量垂直，求向量与的夹角. 22. 如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点. （1）求证：DE 平面ABC； （2）求证：B1C⊥平面BDE. 23. 在中，，，. （1）求b，c值； （2）求的值 （3）求的值 24. 已知在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点. （1）证明：； （2）在线段PA上是否存在点G，使得平面PFD，若存在，确定点G位置；若不存在，说明理由； （3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 校天津一中滨海学校2021-2022-2高一年级数学适应性检测 一､单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得，利用复数乘法运算求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：D 2. i是虚数单位.若复数为纯虚数，则复数i在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得且，从而可求出的值，可得i，进而可得结果 【详解】解：