精品解析：浙江省嘉兴、舟山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

嘉兴市2021~2022学年第二学期期末检测 高一数学试题卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，，则实数b的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 如图所示，某三角形的直观图是斜边长等于2的等腰直角三角形，则原三角形的面积等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 5. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 袋中装有6个形状大小相同的小球，其中有1个是编号为1的红球，2个编号分别是1和2的黄球，3个编号分别是1，2，3的蓝球，从中随机摸一个球，则以下事件相互独立的是（ ） A. “摸到红球”与“摸到编号是1的球” B. “摸到黄球”与“摸到编号是2的球” C. “摸到蓝球”与“摸到编号是1的球” D. “摸到蓝球”与“摸到编号是2的球” 7. 已知平面向量与的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，在矩形ABCD中，，，现将沿着对角线BD翻折成，并且满足，则直线与平面BCD所成最大角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 如图，在平行六面体中，AC和BD的交点为O，设，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意点M，N，都有MN与AD异面 B. 存在点M，N，使得MN与BC垂直 C. 对任意点M，存在点N，使得与，共面 D. 对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等 12. 已知平面向量，，满足，，，则下列结论正确的是（ ） A. 对任意， B. 对任意，最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数（i为虚数单位），则______． 14. 为迎接创卫考核，现从高二（11）班随机选取两名学生参加调查问卷．已知选中的两名学生都是男生的概率是，选中的两名学生都是女生的概率是，则选中的两名学生是一男一女的概率是______． 15. 《九章算术商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．”其中，阳马是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．如图，在阳马中，侧棱PA垂直于底面ABCD，且，则该阳马的外接球的表面积等于______． 16. 如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知平面向量，满足，，． （1）求的值； （2）设在上投影向量为，求实数的值． 18. 如图，正三棱柱的每条棱长都等于2，M，N分别是，的中点． （1）求证：平面ABC； （2）求三棱锥体积． 19. 在中，内角，，对应的边分别为，，，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题： （1）求角； （2）若，的周长为，求的面积． 20. 作为嘉兴新型的公共交通出行工具，水上巴士自2020年9月份开通运行至今，已安全有序运营21个月．据了解，嘉兴市水上巴士目前开通的3条航线：环城河线、杭州塘线和苏州塘线，航线平均里程6.5公里，兼顾通勤和观光功能的水上巴士，提升了不少市民和游客的出行感受．其中杭州塘线——梅湾街码头航线始发站是金都景苑码头，第二站为船文化博物馆码头，第三站为月河码头，终点站为梅湾街码头．某天甲、乙、丙3人同时从始发站金都景苑码头上船，在后三站每人随机选择一站下船游览． （1）求甲比乙先下船的概率； （2）求甲、乙、丙在不同的码头下船游览的概率． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面PBC，，． （1）求证：； （2）若PD与平面PBC所成的角为，求二面角的余弦值． 22. 在中，内角A，B，C对应边分别为a，b，c，若M是BC的中点，且满足． （1）求的最小值；