精品解析：上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

七宝中学2021学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷 出卷人 卜照泽 审卷人 尹赵 本场考试时间120分钟，满分150分． 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 的展开式中，的系数为___________.(用数字作答) 2. 将5个人排成一排，若甲和乙须排在在一起，则有__________种不同的排法．（用数字作答） 3. 某校有高一、高二、高三、三个年级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为___________． 4. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值___________． 5. 抗击疫情期间，小志参与了社区志愿者工作．现在要对服务时长排名前的志愿者进行表彰．该社区的志愿者服务时长（单位：小时）如下： 186.0 102.0 22.0 64.0 36.0 68.0 106.0 126.0 110.0 210.0 124.0 226.0 154.0 230.0 58.0 162.0 70.0 162.0 166.0 16.0 根据以上数据，该社区志愿者服务时长的第80百分位数是___________．（精确到0.1） 6. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于______． 7. 某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程（单位：万千米）对应维修保养费用（单位：万元）的四组数据，这四组数据如下表： 行驶里程/万千米 维修保养费用万元 若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为万千米时维修保养费是_____________． 8. 新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作．已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为．在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为__________． 9. 小强对重力加速度做n次实验，若以每次实验结果的平均值作为重力加速度的估值．已知估值的误差，为使误差在内的概率不小于0.6827，至少要实验___________次．（参考数据：若，则）． 10. 随机变量满足：.若，则__________. 11. 设随机事件、，已知，，，则_____________． 12. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘且在第二盘与甲、乙、丙比赛的概率分别为，则的大小关系为____________． 二、选择题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13. 在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率与的关系是（ ） A. B. C D. 14. 若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，二项式系数之和为，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. 对任意均有 D. 存在使得 15. 2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播､微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男､女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男､女学生总数量可能为（ ） 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A. 130 B. 190 C. 240 D. 250 16. 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且，定义X的信息熵． 命题1：若，则随着n的增大而增大； 命题2：若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且，则． 则以下结论正确的是（ ） A. 命题1正确，命题2错误 B. 命题1错误，命题2正确 C. 两个命题都错误 D. 两个命题都正确 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 求满足下列方程组的正整数的解： （1）； （2）． 18. 已知 （1）若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中的系数； （2）苦，且，求 19. 为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样