精品解析：福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

柘荣一中2021-2022学年第二学期高二数学半期考试卷 时长：120分 一、单项选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 某同学参加学校数学考试，数学考试分为选填题和解答题两部分，选填题及格的概率为，两部分都及格概率为，则在选填题及格的条件下解答题及格的概率为（       ） A. B. C. D. 3. 袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者，是当代神农,50多年来，他始终在农业科学的第一线辛勤耕耘､不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获.袁老的科研团队发现“野败”后，将其带回实验，在试验田中随机抽取了100株水稻统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法错误的是（ ） A. a=0.01 B. 这100株水稻的稻穗数平均值在区间[280，300）中 C. 这100株水稻的稻穗数的众数是250 D. 这100株水稻的稻穗数的中位数在区间[240，260）中 4. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，M为交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 6. 某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们总分服从正态分布，若，则总分高于530分的考生人数为（ ） A. 2400 B. 3520 C. 8520 D. 12480 7. 如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 三棱锥的体积随动点变化而变化 C. 直线与所成的角不可能等于 D. 存在点，使平面 8. 已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若随机变量X的分布列如下，则（ ） X 1 2 3 4 P A. B. C. D. 10. 如图是导函数图象，则下列说法正确的是（ ） A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 11. 如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别为AC，，AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 与EF相交 B. EF与所成的角为90° C. 点到平面DEF的距离为 D. 三棱锥A－外接球表面积为12π 12. 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（ ） A. 的最小值为 B. 使得曲线在处切线平行于曲线在处的切线 C. 函数至少存在一个零点 D. 使得曲线在点处的切线也是曲线的切线 三、填空题（每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13. 已知，则曲线在点处的切线方程为______． 14. 已知随机变量，且，则______． 15. 如图，在平行六面体中，AB＝AD＝2，，，点E是AB中点，则异面直线与DE所成角余弦值是______． 16. 已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为=______，则函数的最小值为______ 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}． （1）求A∪B，A∩（）； （2）若B∩C＝∅，求实数m的取值范围． 18. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值． （1）求的解析式； （2）求在的最值. 19. 某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 活动项目 篮球 国画 排球 声乐 书法 要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项. （1）求甲选排球且乙未选排球的概率； （2）用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理