江西省吉安市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题

吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学（文科）试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若是复数的共轭复数，已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，命题：，，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 在极坐标系下，，两点间距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 6. 若关于不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，用反证法证明“与至少有一个不小于3”的假设是（ ） A. 与有一个不小于3 B. 与至多有一个不小于3 C. 与至少有一个大于3 D. 与都小于3 8. 曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普遍方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 定义，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 在等差数列中，公差为，若，，则当时，取最大值．类比上述性质，在等比数列中，公比，若，，则当时（ ） A. 取最大值 B. 取最小值 C. 取最大值 D. 取最小值 12. 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形是把整体以某种方式分成几个部分．在分形中，每个组成部分都在特征上和整体相似．按照如图（1）所示的分形规律（1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈），可得如图（2）所示的一个树形图．若图（2）中第行黑圈的个数为，则下列结论正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定是______． 14. 若复数为纯虚数，则___________. 15. 曲线：（为参数）上的点到直线距离的最小值为______． 16. 在“防疫抗疫”知识竞赛后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：甲的成绩比我和丙都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么，三人成绩由高到低的次序是______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22—23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设命题：，：． （1）若，判断是的充分条件还是必要条件； （2）若是______，求的取值集合． 从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知数列1，，，，…，（）的前项和为． （1）求，，； （2）猜想前项和，并证明． 19. 已知，，且，请分别用分析法和综合法证明． 20. 春节期间，车流量较大，可以通过管控车流量，提高行车安全，在某高速公路上某时间段内车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：万辆/小时）与汽车的平均速度（单位：千米/小时）、平均车长（单位：米）之间满足的函数关系（），已知某种车型的汽车的平均速度为100千米/小时时，车流量为1万辆/小时． （1）求该车型的平均车长； （2）该车型的汽车在该时间段内行驶，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？ 21. 如图，在平面几何里有射影定理：设的两边，是点在边上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，平面，点是在平面内的射影，且在内，类比平面三角形的射影定理，，，三者面积，，之间有什么关系？请写出你得到的结论，并证明． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4—4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为