江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

赣州市2021～2022学年度第二学期期末考试 高一数学试题 2022年6月 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数（i为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量（1，），（2，x），若，则实数x的值为（ ） A．4 B． C．1 D． 3．sin15°sin30°sin75°=（ ） A． B． C． D． 4．已知某扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A．1 B．4 C．1或4 D．1或5 5．正方形ABCD的边长为2 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（ ） A．cm2 B．8 cm2 C．cm2 D．cm2 6．将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图像上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若，则（ ） A． B． C． D． 8．在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为（ ）（取近似值3.14） A．0.039 B．0.157 C．0.314 D．0.079 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数周期为的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 B．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点 C．空间中没有公共点的两条直线一定平行 D．若直线a和平面满足，那么直线a与平面内的任何直线平行 11．已知，，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 12．欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第三象限 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．sin750°=________． 14．已知△ABC中，，则角C的大小为________． 15．已知△ABC和点G满足，若存在实数m、n使得成立，则________． 16．五月五，是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四面体形粽子，若该正四面体粽子的棱长为cm，则现有1000 cm3体积的食材，最多可以包成这种粽子________个． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知向量与向量的夹角为，且，． （1）求在方向上的投影数量； （2）求． 18．（本小题满分12分） 已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，）． （1）求的值； （2）若，，求的值． 19．（本小题满分12分） 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的横线中，并求解． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，b=7，若________．（注：只需选一个作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答给分） 求： （1）c的值； （2）△ABC的面积． 20．（本小题满分12分） 已知函数，． （1）求函数的单调递增区间； （2）设，关于x的函数在区间上的最小值为，求实数t的取值范围． 21．（本小题满分12分） 自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具、是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图中一顶斗笠，得到图中圆锥PO模型，经测量底面圆O的直径AB=48 cm，母线AP=30 cm，若点C在上，且，D为AC的中点． （1）证明：BC//平面POD； （2）求直线AP和平面POD所成角的正弦值．