广东省深圳市2021-2022学年高一下学期期末调研考试数学试题

2022年深圳市普通高中高一年级调研考试 数 学 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，留存试卷，交回答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，B={0，1，2，3}，则（ ） A．{0，1} B．{0，2} C．{1，2} D．{2，3} 2．设复数（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量a=（1，），b=（，1），且，则（ ） A． B． C． D．2 4．己知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线m，n与平面，，，则能使成立的充分条件是（ ） A．， B．， C．， D．，， 6．下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则方程的解的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．根据第七次全国人口普查结果，女性人口约为68844万人，总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年第六次全国人口普查基本持平．根据下面历次人口普查人口性别构成统计图，下面说法正确的是（ ） A．近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势 B．历次人口普查，2000年我国总人口性别比最高 C．根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为72334万人 D．根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为73334万人 10．把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（ ） A．最小正周期为 B．在区间上的最大值为 C．图象的一个对称中心为（，0） D．图象的一条对称轴为直线 11．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则（ ） A．的最小值为 B．在（，0）上单调递减 C．的解集为 D．存在实数x满足 12．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=，将△ABD沿BD折起，使A到A'，点A'不落在底面BCD内，若M为线段A'C的中点，则在△ABD翻折过程中，以下命题中正确的是（ ） A．四面体A'−BCD的体积的最大值为1 B．存在某一位置，使得BM⊥CD C．异面直线BM，A'D所成的角为定值 D．当二面角A'−BD−C的余弦值为时，四面体A'−BDC的外接球的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．计算的结果为________． 14．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是________． 15．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为________． 16．已知，若存在，使得，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知函数（）的最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数的单调递减区间． 18．（12分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求的值； （2）若，，求b的值． 19．（12分） 已知函数是定义在R上的奇函数． （1）若，求x的值； （2）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围． 20．（12分） BMI（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准， 其计算公式是：BMI=．在我国，成人的BMI数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某大学为了解学生的身体肥胖情况，研究人员从学校的学生体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了60名男学生，40名女学生的身高体重数据，计算出他（她）们的BMI，整理得到如下的频率