河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末调研考试理科数学试题

高二理科数学 第 页 (共4页) 开封市2021-2022学年度第二学期期末调研考试 高二理科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本 试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合A= 1,2 ,B= 1,a-1 ,若A∪B= 1,2,3 ,则a= A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“∀x∈R,x+|x|≥0”的否定是 A.∀x∈R,x+|x|<0 B.∀x∈R,x+|x|≠0 C.∃x∈R,x+|x|≥0 D.∃x∈R,x+|x|<0 3.复数 5 2-i 的共轭复数是 A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i 4.已知数列 an ,bn 都是等差数列,且a1-b1=2,a2-b2=1,则a5-b5= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.若sinα+cosα= 1 2 ,则sin4α+cos4α= A. 5 2 B. 1 8 C. 7 16 D. 23 32 6.已知A,B 是☉C 上两点,若弦AB 的长度为2,则AB→·AC→= A. 1 2 B. 3 2 C.2 D.4 7.设F 为抛物线C:y2=4x 的焦点,A 是C 上一点,O 是坐标原点,若tan∠AOF=2,则|AF|= A.1 B.2 C.3 D.4 8.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,为了得到正弦曲 线,只需把f(x)图象上所有的点 A.向左平移 π 3 个单位长度,再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的1 2 ,纵坐标不变 B.向右平移 π 3 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐 标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移 2π 3 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 ,纵坐标不变 D.向右平移 2π 3 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 1 高二理科数学 第 页 (共4页) 9.右图程序框图中的算术运算符 MOD表示取余数,如aMODb 表示a 除以b的余数.执行该程序框图,则输出S= A.81 B.90 C.100 D.110 10.人利用双耳可以判定声源在什么方位,听觉的这种特性叫做双 耳定位效应(简称双耳效应).根据双耳的时差,可以确定声源 P 必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上.又若声源P 所在 的双曲线与它的渐近线趋近,此时声源P 对于测听者的方向 偏角a,就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来 确定.一般地,甲测听者的左、右两耳相距约为20cm,声源P 的声波传到甲的左、右两耳的 时间差为3×10-5s,声速为334m/s,则声源P 对于甲的方向偏角a 的正弦值约为 A.0.05 B.0.04 C.0.005 D.0.004 11.已知点P,A,B,C 均在表面积为12π 的球面上,且PA⊥平面ABC,△ABC 是等边三角 形,则三棱锥P-ABC 体积的最大值为 A.33 B.23 C.3 D. 33 4 12.若数列{an}中不超过f(m)的项数恰为bm(n,m∈N*),则称数列{bm}是数列{an}的生成 数列,称相应的函数f(m)是数列{an}生成{bm}的控制函数.已知an=2n,f(m)=m,记数 列{bm}的前m 项和为Sm,则S63= A.258 B.264 C.642 D.636 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量a=(1,x),b=(-2,2),若a⊥b,则|a-b|= . 14.已知函数f(x)=x3-ax2 的极大值是4,则a= . 15.已知圆锥的底面半径为1,侧面积为3π,一只蚂蚁从底面圆周上一点A 出发,沿圆锥侧面 爬行一周回到A 点,则蚂蚁爬行的最短路程为 . 16.如图,测量电视塔的高度AH 时,考虑电视塔四周建筑物 密集,测量人员选取与电视塔底 H 在同一水平面内的两 个测量基点B 与C,使 H,B,C 三点在同一条直线上.在 B,C 两 点 用 测 角 仪 测 得 A 的 仰 角 分 别 是 45°,30°, BC=200m,测角仪的高是1.5m,则 AH ≈ m. (精确到0.1m,3≈1.7321) 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考