江西省铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测文科数学试卷

铜鼓中学2021-2022学年第二学期高二期末试卷 文科数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：漆赣湘） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的虚部为（       ） A． B． C． D． 3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（       ） A．12 B．8 C．5 D．9 4．中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来，构件中突出的部分叫榫头，凹进去的部分叫卯眼，图中摆放的部件是榫头，现要在一个木头部件中制作出卯眼，最终完成一个直角转弯结构的部件，那么卯眼的俯视图可以是（       ） A．B．C． D． 5．已知，则（       ） A． B． C． D． 6．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（       ） A．－2 B．0 C．1 D．2 7．已知曲线在点处的切线方程为，则（       ） A．， B．， C．， D．， 8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（       ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为F，点A在C上，点B满足（O为坐标原点），且线段AB的中垂线经过点F，则＝（       ） A． B．1 C． D． 11．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（       ） A． B． C． D． 12．已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．取一根5米长的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于2米的概率为______． 14．已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦，则______． 15．在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则的面积为___________． 16．若函数是偶函数，则的最小值为__________． 三、解答题(本大题共70) 17．（12分）在等差数列中，已知，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和． 18．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，是棱上一点且． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 成绩X 人数 2 a 22 b 28 a 19．（12分）为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如右： (1)求a，b的值，并补全频率分布直方图； (2)估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)以频率估计概率，若，社区获得“反诈先进社区”称号，若，社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号（s为竞赛成绩标准差）？ 20．（12分）已知椭圆的焦点为，且过点． (1)求的方程； (2)设为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点，且均不是的左､右顶点，为的中点．若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由． 21．（12分）已知函数. (1)若有两个极值点，求实数a的取值范围； (2)当时，证明：． 选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)若点P的直角坐标为，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值． 23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数 (1)当时，求不等式