江西省宜春市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试卷

宜春市2021～2022学年下学期期末质量检测 高二年级数学（理）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数满足(i为虚数单位），则在复平面内复数对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3．根据分类变量与的观察数据计算得：.根据下表给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．有的把握认为变量与独立 B．有的把握认为变量与不独立 C．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过2.5% D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过2.5% 4．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的一个伸缩变换是 A． B． C． D． 5．将一枚均匀的骰子连续投掷两次，记两次向上的点数之和为随机变量，则 A． B． C． D． 6．如右图所示圆柱的轴截面的周长为定值，则 A．圆柱的体积有最小值，此时高与底面圆的直径之比为 B．圆柱的体积有最小值，此时高与底面圆的半径之比为 C．圆柱的体积有最大值，此时高与底面圆的直径之比为 D．圆柱的体积有最大值，此时高与底面圆的半径之比为 7．随机变量的分布列如下： 0 则当取最大值时， A． B． C． D． 8．自2020年“新冠”出现后，全国人民“众志成城，齐心抗疫”．许多志愿者挺身而出，现安排4名男性志愿者，3名女性志愿者站成一排将逐一进行核酸检测，要求男女相间且女性甲要在女性乙之前检测，则不同的安排方法的种数是 A．36种 B．72种 C．108种 D．144种 9．若二项式展开式中各项的二项式系数的和为512，且为曲线与轴围成的平面图形面积，则下列说法正确的是 A． B．展开式中常数项为第6项 C．展开式中系数绝对值最大的项为第3项 D．从展开式中随机抽取一项，则事件“抽到无理项”的概率为 10．在数学史上记载了众多科学家根据生活中的一些数学问题制作了许多经典的数学模型，如研究随机现象规律的“高尔顿钉板”模型．某游乐场根据“高尔顿钉板”模型，仿作了一款如图的游戏机，玩家投入一枚游戏币后，机器从上方随机放下一颗半径适当的小球，假设小球从最上层3个缝隙落下的概率都相等，小球第一次与第2层的一障碍物随机（图中圆点）碰撞且碰撞下落过程中等可能地从左边或右边继续下落，于是又碰到下一层的一障碍物，如此继续下去，最后落入编号①，②，…，⑧的槽内．设小球落入编号②的槽内概率为，落入编号⑥的槽内概率为，则 A． B． C． D．，大小关系不定 11．设函数，若关于的不等式的解集为：，且，若的极大值为，极小值为，则= A． B． C． D． 12．函数满足（为自然数的底数），且当时，都有（为的导数），则下列判断正确的是 A． B． C． 　　 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数，则在处的切线方程为 . 14．韩愈诗云"莫以宜春远，江山多胜游"描述的是风光秀丽的宜春明月山风景区，经统计每天去宜春明月山风景区的旅客人数是服从正态分布的一个随机变量，设一天中的旅客人数不超过1100人的概率为，则的值为 .（若，则，，） 15．将没有重复数字且能够被5整除的5位数的正整数从小到大进行排序，则第2022个是 . 16．若函数在上不存在零点，则实数a的取值范是 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 根据条件，分别求解： （1）求展开式中的系数； （2）求值：． 18．（12分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为:（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为． （1）写出曲线的普通方程，并判断点与曲线的位置关系； （2）设直线：与曲线交于两点，求的值． 19．