江西省宜春市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试卷

宜春市2021～2022学年下学期期末质量检测 高二年级数学（文）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足（为虚数单位），则 A． B． C． D． 2．设集合，，则 A． B． C． D． 3．设a，b，c为非零实数，且，则 A． B． C． D． 4．已知点M的极坐标是，则与点M关于直线对称的点的极坐标是 A． B． C． D． 5．已知命题p：若，则；命题q：，.那么下列命题为真命题的 A． B． C． D． 6．函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线 上（其中），则的最小值等于 A．10 B．8 C．6 D．4 7．参数方程（为参数）所表示的曲线是 8．已知曲线（为参数）上任一点，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9．幻方，是中国古代一种填数游戏．阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图）．若某3阶幻方正中间的数是2022，则该幻方中的最小数为 A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 10．已知函数满足：对任意，．当时，， 则 A． B． C． D． 11．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为 A．3 B．2 C． D．1 12．函数，，若函数与的图象有三个交点，则实数k的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数在上的最大值为3，则___________. 14．观察下列关系式： ; ; ; 由此规律,得到的第个关系式为___________. 15．设函数，若，则___________. 16.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） （1）当时，求证：； （2）已知 a，b，c是互不相等的正实数，求证： 18.（12分） 已知集合，． （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 19.（12分） 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，已知点，且，求 的值． 20.（12分） 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围． . 21.（12分） 上海的疫情牵动着全国人民的心，全国各地送来了很多支援上海的防疫物资，除此之外一些蔬菜中转厂，通过向农场购买蔬菜进行储存，再卖给上海各个小区，也为上海居民提供了蔬菜来源.某蔬菜中转厂的每日进货的蔬菜量最多不超过20吨，由于蔬菜采购，运输，管理等因素，蔬菜每日浪费率与日进货量（吨）之间近似地满足关系式，已知售出1吨蔬莱可赢利2千元，而浪费1吨蔬菜则亏损1千元．（蔬菜中转厂的日利润＝日售出赢利额－日浪费亏损额）． （1）将该蔬菜中转厂的日利润（千元）表示成日进货量（吨）的函数； （2）当该蔬菜中转厂的日进货量为多少吨时，日利润最大？最大日利润是几千元？ 22.（12分） 已知函数． （1）求证：； （2）若函数无零点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜春市2021～2022学年下学期期末统考 高二年级数学（文）答案 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B B D D A B C A D 2、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13. -1 14. 15. 16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.证明:（1）∵，∴，，，， ∴要证， 只需证， 即证， 即证， 即证.∵，∴. ...................5分 （2） 证明：因为 互不相等，所以与，与，与互不相等，