河北省沧州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

绝密★启用前 沧州市高一年级2021一2022学年（下）教学质量监测 数 学 考生注意： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.若复数z满足z(1+i)=i,则z= A.-1+2i 4 B.-1+i 2 c.I-i 4 D.2i 2.在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是五个国家公布的某季度国内生产总值(GDP)同比增长 率，则这五个国家中该季度GDP同比增长率大于-7.5%的国家个数为 某季度GDP同比增长率 5% 0% 澳大利亚印度 英国 美国 中国 -5% -10% -15% -20% -25% A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知四棱锥P-ABCD的高为4，其底面ABCD水平放置时的斜二测画法直观图 A'B'CD'如图所示，已知A'B=CD'=3,A'D'=B'C'=2,则四棱锥P-ABCD的 D 体积为 A.16 B.18 C.20 D.24 4.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边，sinB=sin CcosA,则C= A若 B平 c号 5.如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分 点，则A市= A号m+a配 B威+子成 4 c-名耐+名成 D.-子+武 4 数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.已知向量a=(5,1),b=(3,-1),则a在b上的投影向量为 A.(3,1) B.(5,-1) c(停》 n(-》 7.投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数.下列选项的统计结果中，可以判断一定没有出现点数6 的是 A.平均数为2，方差为1.4 B.中位数为4，众数为3 C.平均数为3，中位数为2 D.中位数为4，方差为3.2 8.已知在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,AB=2√5，AC=AD=4,CD=2,则三棱锥A-BCD外接球的表 面积为 A.40x 3 B.15m C.52r D.20m 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知向量a=(1,√3)，b=(-1,0),则 A.a-2b=(2,N3) B.lal =2161 C.(a+b)⊥b D.a与b的夹角为号 10.已知复数z满足i=(1-2i)2,则 A.z的虚部为3 B.z在复平面内对应的点位于第四象限 C.lzl =5 D.z2+8z+7=0 11.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件A=“第一次为奇数”，B=“第 二次为奇数”，C=“两次点数之和为奇数”，则 A.P(A)=P(B)=P(C) B.A∩B与C互斥 C.A与C相互独立 D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 12已知正四棱链S-45CD的体积为号，底面边长为2，则 A.该四棱锥的侧面积为4，√3 B.棱SA与SC垂直 C.平面SAB与平面SCD垂直 D.二面角B-SA-C的余弦值为 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.数据8,6,4,4,3,3,2,2,2,1的85%分位数为 14.已知一组数据x1,2,…,xn的平均数元=6，方差2=21，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变， 方差变为24，则这组数据的个数n= 15.在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AA1=3,过AB且与AC,平行的平面交直线CC,于点P,则CP= 16.如图，在△ABC中，AB=√7，AC=2,BC=3,点D在边BC上（与B,C不重合），延长AD到P,使得AP= 8,若=mP丽+（手-mP元(m为常数），则cD的长度为 数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分) 设复数z=a+bi(a,beR),已知lzl=√0，且元·(3+i)为纯虚数. (I)求z; (Ⅱ)若a>0,且复数云=m一在复平面内对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围 18.(12分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=4,PD=PB,点E在线段PA 上，PE=3EA,BE⊥AD,点F,G分别是线段BC,CD的中点. (I)证明：PA⊥平面ABCD; (Ⅱ)求三棱锥P-EFG的体积， 19.(12分