湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期数学期考模拟试卷

长郡湘府中学2022年高一第二学期数学期考模拟试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的周长和面积分别为（       ） A．2a， B．8a， C．8a， D．， 2．某学校在校学生有3000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一､高二､高三年级参加跑步的人数分别为，且，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本进行调查，则应从高二年级参加跑步的学生中抽取（       ） A．15人 B．30人 C．45人 D．60人 3．在平行四边形ABCD中，，则（       ） A． B． C． D． 4．某大学的“书法”“篮球”“轮滑”三个社团考核挑选新社员，已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“书法”“篮球”“轮滑”三个社团考核的概率依次为，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（       ） A． B． C． D． 5．已知是关于的方程在复数范围内的一个根，则（       ） A． B．或 C． D． 6．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则下列命题正确的有（       ）个 ①   ②角B的取值范围是 ③的取值范围是   ④的取值范围是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．正方体的棱长为1，点E，F，G分别为，、中点，现有下列4个命题：①直线与直线垂直；②直线与平面平行；③点C与点G到平面的距离相等；④平面截正方体所得的截面面积为．其中正确的是（        ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 8．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形且，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球表面积为（       ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的扇形图． 则下面结论中正确的是（       ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 10．关于空间向量，以下说法正确的是（       ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 11．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（       ） A．点在复平面上的坐标为 B． C．的最大值为 D．的最小值为1 12．在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把，和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（       ） A． B．三棱锥的体积为4 C．三棱锥外接球的表面积为 D．过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①平面//平面DE；②//平面AF；③平面//平面AFN；④平面//平面NCF；其中真命题的个数是______． 14．已知在同一平面上的3个单位向量，它们相互之间的夹角均为，且，则实数k的取值范围是___________. 15．如图，四边形为直角梯形，且，为正方形，且平面平面，，，，则______，直线与平面所成角的正弦值为______． 16．我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面所取得的突破性进展．孪生素数就是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，这两个数为孪生素数的概率是______． 四、解答题：共6小题，共70