专题15 整式的相关概念-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题15 整式的相关概念 1. 掌握单项式和多项式、整式的定义； 2. 掌握单项式的系数和次数的概念； 3. 掌握多项式的项、项数和次数的概念； 4. 掌握代数式的认识和书写. 1. 列代数式及书写要求 代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。 代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。 代数式的书写要求： ①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。 ②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。 ③系数是1时，一般省略不写。多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。 2. 单项式的概念 单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等。 注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 3. 多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和。 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 4. 整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 【题型一】代数式的书写规范 【解题技巧】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．（4）在代数式前系数为1时，系数可省略不写，当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”．（5）后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； 【典题1】（2022·重庆忠县·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A．千克 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式书写规范格式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、 千克，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题主要考查了代数式书写规范格式，熟练掌握两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果是解题的关键． 【典题2】（2022·广西防城港·七年级期末）下列各式书写规范的是（       ） A． B．1xy C． D．x3 【答案】A 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A.书写规范； B. 在代数式前系数为1时，系数可省略不写，此项应为，故此项错误； C. 在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，此项应为，故此项错误； D.数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，此项应为x3，故此项错误；故选A． 【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式；（3）在代数式前系数为1时，系数可省略不写． 【变式练习】 1．（2022·河南开封·七年级期末）下列各式中，符合整式书写规则的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案． 【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为5x，故此选项不符合题意； B、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2．（2021·广东·高州市华侨中学七年级期中）下列式子：（1）2×b；（2）m÷3；（3）；（4）90﹣c，书写正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的表示方法，数与字母乘应省略乘号，带分数的要化